I. TRANSLATION

Définitions :

Définition par les milieux :
À tout point C du plan, on associe, par la translation qui transforme A en B, l’unique point D tel que [AD] et [BC] ont même milieu.
Définition par le parallélogramme :
B est l’image de A par la translation qui transforme C en D revient à dire que ABDC est un parallélogramme.
Cette translation est appelée translation de vecteur

II. VECTEURS DU PLAN

Un vecteur est un trajet que l’on représente à l’aide d’une flèche.

a. Egalité de deux vecteurs

On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont :
– la même direction
– le même sens
– la même longueur

Exemple :
Dans ce parallélogramme, on peut écrire les égalités suivantes :

Remarques :

b. Vecteur nul :

c. Opposé d’un vecteur :

On dit que deux vecteurs sont opposés lorsqu’ils ont :
– la même direction
– la même longueur
– mais pas le même sens

III. OPERATIONS SUR LES VECTEURS

a. Addition de deux vecteurs :

La somme de deux vecteurs et un vecteur.

– Quand les deux vecteurs sont représentés par des flèches ayant la même origine, on trace le vecteur somme en construisant un parallélogramme.

– Quand les deux vecteurs sont représentés par des flèches dont l’extrémité de l’une est l’origine de l’autre, on utilise la Relation de Chasles :

Cette égalité permet de transformer une somme de deux vecteurs en un seul vecteur, et réciproquement.

b. Soustraction de deux vecteurs :

Soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé.

c. Produit d’un vecteur par un réel :

Exemples :

IV. COLINEARITE DE DEUX VECTEURS

a. Vecteurs colinéaires :

On dit que deux vecteurs sont colinéaires quand ils ont la même direction.
Propriété :

b. Applications

Translations et vecteurs associés