I. MOYENNE D’UNE SERIE STATISTIQUE :

a. Moyenne d’une série statistique :

On donne la série de nombres suivants :
32, 6, 18, 29, 6, 48, 50, 12, 32, 4, 50, 10, 29, 72, 32, 16, 16, 6, 50, 50, 4, 18, 6, 10, 29, 12, 48, 6, 32, 50.

• Sa moyenne arithmétique est égale à :

• On peut aussi regrouper ces nombres dans le tableau suivant :

La moyenne arithmétique pondérée par les effectifs de cette série est égale à :

• La moyenne de la série ainsi regroupée en classes est égale à :

Remarques :
1) La moyenne et la moyenne pondérée par les effectifs sont égales.
2) Le regroupement en classes permet des calculs plus rapides mais ne permet pas d’obtenir la valeur exacte de la moyenne.

II. MEDIANE D’UNE SERIE STATISTIQUE :

Les valeurs d’une série statistique étant rangées par ordre croissant, la médiane M est la valeur qui la partage en deux groupes de même effectif :
– tous les éléments du premier groupe ont des valeurs inférieures ou égales à M ;
– tous les éléments du deuxième groupe ont des valeurs supérieures ou égales à M.

Exemple : Voici les notes de 9 élèves lors d’un devoir :
5 – 6 – 11 – 13 – 6 – 14 – 12 – 8 – 13
On range d’abord ces nombres dans l’ordre croissant :

Propriété :

Si l’effectif n est impair , la médiane est la valeur centrale , de rang (N+1)/2.
Si l’effectif n est pair, la médiane est la « moyenne des valeurs centrales » de rangs N/2 et (N/2)+1

Exemple 1 : Soient les 5 valeurs suivantes 4 – 5 – 7 – 9 – 15

L’effectif total est impair (il vaut 5) donc on choisit la 3ème valeur, obtenue en faisant :
(5+1) /2 = 3
La valeur « centrale » correspondant au 3ème rang est 7 : la moitié des valeurs sont inférieures à 7.

Détermination de la médiane d’une série statistique :

• à partir d’un tableau d’effectifs cumulés ou de fréquences cumulées
Exemple : (avec les données précédentes)

L’effectif total est 30 : La 15ème valeur est 18 et la 16ème est 29 : la moyenne de 18 et 29 est :

(18 + 29)/2 = 23,5

• à partir d’une représentation graphique
Une valeur approchée de la médiane peut être obtenue à l’aide de la courbe polygonale des effectifs cumulés (ou des fréquences cumulées) en lisant la valeur correspondant à la moitié de l’effectif total (ou à
une fréquence cumulée égale à 50%).

Exemple :
à la question « Quelle quantité d’eau buvez-vous par jour ? », les cinquante personnes interrogées ont donné des réponses qui ont permis de tracer la courbe suivante :

III. UNE CARACTERISTIQUE DE DISPERSION : L’ETENDUE

• L’étendue d’une série statistique est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite valeur prises par cette série.
Elle mesure la « dispersion » de la série.

Exemple :
L’étendue de la série de nombres est : 72 – 4 = 68.
Si on ne tient pas compte des deux valeurs extrêmes dont les effectifs sont très faibles, l’étendue de la série restreinte devient : 50 – 6 = 44.

IV. QUARTILES D’UNE SERIE STATISTIQUE

Les données d’une série étant rangées dans l’ordre croissant :
– on appelle premier quartile la plus petite donnée Q1 de la série telle qu’au moins un quart (25%) des données soient inférieures ou égales à Q1 .
– on appelle troisième quartile la plus petite donnée Q3 de la série telle qu’au moins un quart (25%) des données soient inférieures ou égales à Q3 .

Exemple :
Soit la série suivante. Déterminons les quartiles :
19  53  31  3  79  8  34  3  9  11  44  19