I − EXPRESSIONS SANS PARENTHESES

Règle n°1 : Enchaînement d’additions et de soustractions

En présence d’additions et de soustractions, on effectue généralement les calculs de gauche à droite.

Exemple :

A = 15 – 7 + 3 – 6

A = 8 + 3 – 6

A = 11 – 6

A = 5

Règle n°2 : Enchaînement de multiplications et de divisions

En présence de multiplications et de divisions, on effectue généralement les calculs de gauche à droite.

Exemple :

B= 15 ÷ 5  × 4 ÷ 6

B = 3 × 4 ÷ 6

B = 12 ÷ 6

B = 2

Règle n°3 : Enchaînement d’opérations

En présence des différentes opérations, on effectue en priorité les multiplications et les divisions.

Exemple :

C = 24 + 4 × 7

C = 24 + 28

C = 52

D = 11 – 12 ÷ 3

D = 11 – 4

D = 7

E = 2 × 7 + 1,6 × 4

E = 14 + 6, 4

E = 2 0,4

On dit que la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

II − EXPRESSIONS AVEC PARENTHESES

Règle n°4 : 

On effectue en priorité les calculs des expressions dans les parenthèses.

Exemples :

F = 15 – (8 + 4) 

F = 15 – 12

F = 3

G = (8 + 4) : 5

G = (12) : 5

G = 2,4

H = (3 + 5) × (4 + 3)

H = (8) × (7)

H = 56

Règle n°5 : 

Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses, on effectue d’abord les calculs des expressions dans les parenthèses les plus intérieures.
Dans les parenthèses les plus intérieures, on donne la priorité à la multiplication et à la division sur l’addition et la soustraction.

Exemples :

J = 17 – [ 3 × ( 8 – 5,5) ]

J = 17 – [ 3 × ( 2,5) ]

J = 17 –  7,5 

J = 9,5

K = 12 ÷ [ (7 – 5) × 4 – 4]

K = 12 ÷ [ (2) × 4 – 4]

K = 12 ÷ [ 8 – 4]

K = 12 ÷ 4

K = 3

III−  CALCULS DE QUOTIENTS

Règle n°6 : 

Quand une expression figure au numérateur et au dénominateur d’un quotient, on calcule en priorité le numérateur et le dénominateur.

Remarques : 

On peut calculer des fractions de fractions, lorsque le numérateur et le dénominateur comportent des écritures fractionnaires.
Il est indispensable de placer la barre de fraction principale sur la même hauteur que le signe « égal ».

IV. LIRE ET ECRIRE UNE EXPRESSION 

Une expression est :
– une somme si la dernière opération à effectuer est une addition ;
– une différence si la dernière opération à effectuer est une soustraction ;
– un produit si la dernière opération à effectuer est une multiplication ;
– un quotient si la dernière opération à effectuer est une division.

V. DISTRIBUTIVITE DE LA MULTIPLICATION PAR RAPPORT A L’ADDITION ET A LA SOUSTRACTION

Développer une expression, c’est transformer un produit de facteurs en une somme de termes.

Factoriser, c’est transformer une somme de termes en un produit de facteurs.

PROPRIETES :

Quels que soient les nombres k, a, b (a ≥ b), les égalités suivantes sont toujours vraies :