I- Définitions :

Remarques :
On donne des noms particuliers à certaines fractions :
      dont les dénominateurs sont 2 (demis et non deuxièmes)
                → orthographe : un demi, cinq demis
      dont les dénominateurs sont 3 (tiers et non troisièmes),
                → « tiers » est invariable, avec un « s »
      dont les dénominateurs sont 4 (quart et non quatrièmes)
                → orthographe : un quart, sept quarts
On prendra soin de toujours écrire la barre de fraction au niveau de la ligne d’écriture.
→ Pour cela, il est toujours préférable de commencer par écrire la barre de fraction avant d’y placer le numérateur et le dénominateur.
(Ce qui oblige à penser que ce qui importe c’est la notion de fraction plus que le numérateur).

II- Egalité de deux quotients – Transformation d’une écriture fractionnaire :

1) Propriété :

2) Simplification d’une écriture fractionnaire :

Simplifier une fraction, c’est la remplacer par une fraction qui lui est égale, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
Lorsque la simplification est optimale, on obtient une fraction dite irréductible (on ne peut plus la simplifier).

ERREUR A EVITER :
La simplification n’est pas possible avec l’addition :