Les opérations sur les fractions 5ème
En classe de 5ème, les élèves étudient les opérations sur les fractions.
0 − Révisions
Division par un nombre décimal
Pour diviser à la main par un nombre décimal, on commence par multiplier le diviseur et le dividende par 10, 100, 1000… de façon à rendre le diviseur entier.
Exemple : Diviser 3,48 par 2,4 revient à diviser 34,8 par 24. En effet :
Quotient entier et divisibilité
Un nombre entier est divisible par un entier quand leur quotient est un entier.
Exemple :
42 : 7 = 42/7 = 6 donc : 6 × 7 = 42
On dit que :
42 est divisible par 6 et 7
42 est un multiple de 6 et 7
6 et 7 sont des diviseurs de 42
42 a pour diviseurs 6 et 7.
Notions de proportion
Exemple : Au collège Binocle, 5/8 des élèves portent des lunettes
• cela signifie que sur 8 élèves, 5 portent des lunettes.
On dit que la proportion des élèves portant des lunettes est de 5/8 .
Comparaison de fractions
a. Si les dénominateurs sont les mêmes :
Deux fractions de même dénominateur sont dans le même ordre que leurs numérateurs.
Exemple :
b. Si l’un des dénominateurs est multiple de l’autre :
On commence par les écrire avec le même dénominateur et on compare ensuite les nombres écrits avec le même dénominateur.
Exemple :
Simplification de fractions
On doit toujours simplifier les fractions lors d’un résultat final.
Exemple :
I − Addition et soustraction
a. Si les dénominateurs sont les mêmes :
a, b et k désignent des entiers décimaux non nuls.
« On additionne (ou on soustrait) les numérateurs, on ne touche pas aux dénominateurs ».
b. Si l’un des dénominateurs est multiple de l’autre :
On commence par les écrire avec le même dénominateur.
On additionne ensuite (ou on soustrait) les nombres écrits avec le même dénominateur.
II − Multiplication
a, b, c et d sont des nombres décimaux (avec b et d non nuls).
« On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ».
En particulier :
Ce qui revient à ne multiplier entre eux que les numérateurs.
