Addition et Soustraction de nombres décimaux
I. Addition de nombres décimaux
1) Vocabulaire
L’addition est l’opération qui permet de calculer la somme de deux (ou plusieurs) nombres appelés des termes.
Exemple : 4 + 3 = 7
→ 7 est la somme des deux termes 3 et 4.
→ On dit qu’on a ajouté 4 et 3.
2) Méthode
On espace soigneusement ses écritures en alignant les chiffres des unités, des dizaines, …, des dixièmes, … pour apporter un maximum de clarté. (on dit aussi qu’on « aligne les virgules »).
Exemple :
3) Propriétés
Dans une addition, on peut changer l’ordre des termes sans modifier la valeur de leur somme.
Exemple : 8 + 25 = 25 + 8 = 33
4) Calculs simplifiés : regroupements et parenthèses
Dans une somme de plusieurs termes, on peut regrouper des termes, afin de simplifier le calcul général, et utiliser des parenthèses pour effectuer ces calculs en priorité.
Exemple : 187 + 358 + 13 + 42 = (187 + 13) + (358 + 42) = 200 + 400 = 600
5) Calcul mental
On peut décomposer le nombre à ajouter pour faciliter le calcul mental.
6) Calcul mental en ligne (en écriture horizontale)
Exemple :
1256 + 759 + 8923 = 10938
II. Soustraction de nombres décimaux
1) Vocabulaire
La soustraction est l’opération qui permet de calculer la différence entre deux nombres appelés des termes.
Cette différence est le nombre qu’il faut ajouter au plus petit pour obtenir le plus grand.
Exemple : 17 – 3 = 14
→ 14 est la différence des deux termes 17 et 3.
→ On dit qu’on a retranché (enlevé) 3 à 17.
2) Méthode
Comme pour l’addition, on aligne soigneusement les chiffres des unités.
3) Propriétés
1. Dans une soustraction, on ne peut pas changer l’ordre des termes.
Exemple : 17 – 9 = 8 , mais : 9 – 17 8
2. Dans une série de soustractions, il faut soustraire les nombres dans l’ordre de leur écriture de gauche à droite.
Exemple :
On ne peut pas effectuer des soustractions par morceaux.
4) Calculs simplifiés : regroupements de nombres à soustraire :
Soustraire plusieurs nombres est équivalent à soustraire leur somme.
Exemple :
5) Calcul mental
On peut décomposer le nombre à soustraire pour faciliter le calcul.
Exemple :
III. Ordre de grandeur d’un résultat
Principe :
L’ordre de grandeur du résultat fournit une estimation de la “taille” du résultat attendu.
→ Il permet de contrôler un résultat et d’écarter les résultats qui sont totalement impossibles/incohérents/illogiques.
Méthode :
L’ordre de grandeur d’un nombre est un nombre proche simple, “rond” qui n’est constitué que d’un chiffre suivi de zéro(s).
Exemples : 248,3 → ordre de grandeur : 200
6 791 → ordre de grandeur : 7 000
Application : Déterminer l’ordre de grandeur de la somme 635 + 429 + 851
635 est compris entre 600 et 700, mais plus proche de 600 : 635 ≈ 600 .
429 est compris entre 400 et 500, mais plus proche de 400 : 429 ≈ 400 .
851 est compris entre 800 et 900, mais plus proche de 900 : 851 ≈ 900 .
L’ordre de grandeur de la somme est donc égal à :
635 + 429 + 851 ≈ 600 + 400 + 900 ≈ 1900 .
(La somme: 635 + 429 + 851 est un nombre voisin de 1 900).
Application: Déterminer l’ordre de grandeur de la différence 6 207 ─ 2 731
6207 est « de l’ordre de » 6 000 et 2 731 est « de l’ordre de » 3 000.
Donc, le résultat devrait être de l’ordre de : 6 000 ─ 3 000 = 3 000.
Effectivement, 6 207 ─ 2 731= 3 476, ce qui est bien du même ordre que nos prévisions.