Introduction
La relation de Chasles est un concept mathématique fondamental étudié en classe de 4ème qui permet aux élèves de comprendre et de manipuler les déplacements et les vecteurs.
Cette relation explique comment les vecteurs peuvent être ajoutés ou soustraits en utilisant les propriétés de la commutativité et de l’associativité.
Rappel de cours
I. La relation de Chasles
Cette égalité s’appelle la Relation de Chasles. Elle permet de transformer une somme de deux vecteurs en un seul vecteur, et réciproquement.
Exercices corrigés
-(Symétrie centrale 5ème)
Exercice 1:
A l’aide de la relation de Chasles, écrire sous forme d’un seul vecteur… si c’est possible : 
Exercice 2:
Ecrire plus simplement les vecteurs suivants, en utilisant la relation :
Exercice 3:
Ecrire plus simplement les vecteurs suivants, en transformant les soustractions en addition de l’opposé, puis en utilisant la relation :
Exercice 4:
Compléter les égalités vectorielles :
Exercice 5:
Exercice 6:
ABCD est un parallélogramme de centre I.
a. Répondre aux questions suivantes :
Que peut-on dire des diagonales d’un parallélogramme ?
Que représente le point I pour le segment [AC] ?
Que représente le point I pour le segment [BD]
b. En utilisant les données de l’énoncé, compléter et justifier les égalités vectorielles suivantes :
c. En utilisant ces égalités ,démontrer que :
VOIR AUSSI
Translation et vecteurs – évaluations corrigés : Cliquez ici
Translation et vecteurs – exercices corrigés : Cliquez ici
La somme de deux vecteurs – exercices corrigés : Cliquez ici
Cette relation offre une méthode structurée pour comprendre les déplacements et les forces dans l’espace, ce qui est essentiel dans divers domaines tels que la physique et l’ingénierie.
En maîtrisant la Relation , les élèves développent des compétences clés en résolution de problèmes, renforçant ainsi leur compréhension des concepts mathématiques abstraits et des applications pratiques dans le monde réel.