Représentation graphique d’une fonction : cours- exercices corrigés

Les exercices corrigés en représentation graphique d’une fonction

Rappel de cours

I. Représentation graphique d’une fonction

On peut représenter graphiquement une fonction en associant chaque antécédent à son image pour constituer un ensemble de points A(x ; y) où y est l’image de x.

La représentation graphique d’une fonction est l’ensemble des points de coordonnées (x ; y) où y = f(x).

Voici la représentation graphique de la fonction f précédemment étudiée définie par : f(x) = x² + 1

• On sait que f(2) = 5 , ce qui donne le point A(2 ; 5).
• On sait que f(−2) = 5 , ce qui donne le point B(–2 ; 5).

Par lecture graphique, le point C indique que l’image de 1 est 2 par la fonction f.

Un graphique est représenté par deux axes gradués et une courbe.
L’axe des abscisses (horizontal) est l’axe des antécédents.
L’axe des ordonnées (vertical) est l’axe des images.

II. Tableau de valeurs

Un tableau de valeurs est un tableau à deux lignes et plusieurs colonnes qui associe à toute variable x son image définie par la fonction.
Exemple :
Considérons la fonction f définie sur l’intervalle [–3 ; 3] par f : x → x² + 1
On obtient le tableau des valeurs suivant :

On lit dans la deuxième colonne que l’image de –2 est 5.
La courbe passe par le point B de coordonnées (–2 ; 5).

Exercices corrigés

Exercice 1:

Les courbes suivantes peuvent elles représenter une fonction ?

Correction de l’exercice 1

Les courbes 1 et 2 représentent des fonctions car elles associent une seule valeur image à toute valeur x.

Exercice 2:

La courbe ci-contre représente la fonction f

a. Compléter les phrases suivantes :
– L’image de 1 est …..
– L’antécédent de -3 est ……
– L’image de …… est 4.
– L’antécédent de …… est 4.
b. Compléter les égalités :
f(-3) = …… f(0) = ……
f(……) = 3 f(……) = -4
c. Compléter le tableau de valeurs

Correction de l’exercice 2

Exercice 3:

1. Par lecture graphique, quelle est l’image de 2,5 par la fonction linéaire g ? par la fonction linéaire h ?
2. Par lecture graphique, quel nombre a pour image − 4 par la fonction linéaire g ? par la fonction h ?
3. Par lecture graphique, quelle est l’image de 3 par la fonction linéaire g ?
4. Par lecture graphique, quelle est l’image de 5 par la fonction linéaire h ?
5. Par lecture graphique, quel nombre a pour image − 5 par la fonction linéaire g ?
6. Par lecture graphique, quel nombre a pour image 2 par la fonction linéaire h ?

Correction de l’exercice 3

1. La fonction linéaire g passe par le point de coordonnées (2,5 ; −5) , l’image de 2,5 par la fonction g est −5.
• La fonction linéaire h passe par le point de coordonnées (2,5 ; −2) , l’image de 2,5 par la fonction h est −2.
2. La fonction linéaire g passe par le point de coordonnées (2 ; −4) , le nombre ayant pour image − 4 est 2.
• La fonction linéaire h passe par le point de coordonnées (5 ; −4) , le nombre ayant pour image − 4 est 5.
3. La fonction linéaire g passe par le point de coordonnées (3 ; −6) , l’image de 3 par la fonction g est −6.
4. La fonction linéaire h passe par le point de coordonnées (5 ; −4) , l’image de 5 par la fonction h est −4.
5. La fonction linéaire g passe par le point de coordonnées (2,5 ; −5) , le nombre ayant pour image − 5 est 2,5.
6. La fonction linéaire h passe par le point de coordonnées (−2,5 ; 2) , le nombre ayant pour image 2 est −2,5.

Exercice 4:

On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f.

1. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4).
2. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f.
Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f.
3. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3‚5 , puis résoudre l’équation f(x) = 0.

Correction de l’exercice 4

1. La courbe passe par le point (5 ;−1), l’image de 5 par la fonction f est –1.
La courbe passe par le point (−4 ; 5) donc f(−4) =5
2. La courbe passe par 3 points dont l’ordonnée est égale à 2 :
(−3;2) ; (−1;2) ; (3;2)
donc :
f(−3) = 2 , f(−1) = 2 , f(3) =2
Les antécédents de 2 par la fonction f sont : −3 ; −1 et 3.
La courbe ne passe par aucun point dont l’ordonnée est égale à −2.
Il n’y a aucun antécédent de –2 par la fonction f.
3. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5 :
La courbe passe par 3 points dont l’ordonnée est égale à 3,5 :
(0; 3,5 ) ; (2; 3,5 ) ; (−3,5 ; 3,5)
donc :
f(0) = 3,5 ; f(2) = 3,5 ; f(−3,5) = 3,5,

Les solutions de l’équation f(x) = 3,5 sont : x = 0 , x = 2 , x = –3,5.
Résoudre l’équation f(x) = 0 → graphiquement : deux solutions a = 4 et x = 7 (car f(4) = 0 et f(7) =0 )