Réciproque du théorème de Thalès
La réciproque du théorème de Thalès, enseignée en classe de 3ème, est d’une grande importance car elle permet aux élèves de vérifier si des droites sont parallèles grâce à la similitude des triangles.
Rappel de cours
¶ – Réciproque du Théorème de Thalès :
1) Réciproque du Théorème de Thalès :
Etant données deux droites d et d’ sécantes en A, deux points B et M de d, distincts de A, deux points C et N de d’, distincts de A,
Si : 
et si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
2) Exemples :
Exemple 1 : Sur la figure ci-contre, on donne :
CF = 2 cm ; CS = 4 cm ; CG = 3 cm ; CT = 6 cm ;
Montrer que (FG) et (ST) sont parallèles.
Exemple 2 : Sur la figure ci-contre, on donne :
EA = 2,8 cm ; EB = 4,2 cm ; EF = 3 cm ; EG = 6 cm ;
Les droites (AB) et (FG) sont-elles parallèles ?
Exercices corrigés
Réciproque de Thalès [Progression]
Exercice 1:
Placer sur chaque figure le point manquant (B, C, M ou N) pour que les points A, B, M et les points A, C, N soient alignés dans le même ordre :
Exercice 2:
Démontrer (si c’est le cas) que les deux droites en pointillés sont parallèles, en tenant compte des indications chiffrées
(données en cm) de chaque figure et en utilisant la réciproque de Thalès :
Réciproque de Thalès [Problèmes]
Exercice 3:
Sur la figure ci-dessous, tracée à main levée, les
dimensions ne sont pas respectées :
Données :
AM = 4,6 cm BC = 3,5 cm AB = 11,5 cm
AC = 8 cm AN = 3,2 cm MN = 1,4 cm
Exercice 4:
Sur la figure ci-dessous, tracée à main levée, les dimensions ne sont pas respectées :
Données :
OI = 11,7 cm OL = 6,5 cm OK = 5,5 cm
KL = 3,5 cm OJ = 9,9 cm IJ = 6,3 cm
Exercice 5:
(d) et (d’) sont deux droites sécantes en O.
I et J sont situés respectivement sur (d) et (d’) tels que : OI = 3,6 cm et OJ = 2,8 cm.
K est le point de (d) n’appartenant pas à [OI] tel que : OK = 2,7 cm.
La parallèle à (IJ) passant par K coupe (d’) en L.
Exercice 6:
Sur la figure ci-dessous, tracée à main levée, les dimensions ne sont pas respectées :
Données :
OA = 24,4 cm OB = 23,6 cm OC = 17,7 cm
OD = 18,3 cm OE = 6,4 cm OF = 6,7 cm
OG = 6,1 cm OH = 5,9 cm
OI = 9,6 cm OJ = 10,1 cm
Exercice 7:
Exercice 8:
Exercice 9:
Exercice 10:
Exercice 1:
DEF
VOIR AUSSI
Comprendre la réciproque signifie que les élèves peuvent appliquer le théorème de Thalès dans les deux sens.
C’est-à-dire non seulement pour prouver que des segments sont proportionnels en raison de la similitude des triangles, mais aussi pour démontrer que des droites sont parallèles lorsque les segments sont proportionnels.
Cela a des implications majeures en géométrie, car la parallélisme des droites est un concept fondamental utilisé dans de nombreux domaines mathématiques .
En comprenant la réciproque du théorème de Thalès, les élèves développent leur capacité à construire des arguments mathématiques solides et à appliquer des concepts géométriques de manière plus complexe.