I. TRANSLATION – ÉGALITE VECTORIELLE.

a. Introduction:

B est l’image de A par la translation qui transforme C en
D revient à dire que ABDC est un parallélogramme.

b. Écriture vectorielle d’une translation :

Concrètement, cela signifie que « le trajet qui va de A à B est exactement le même que celui qui va de C à D ». Ces deux trajets ont :
– La même direction (Car les droites (AB) et (CD) sont parallèles).
– Le même sens (de A vers B, de C vers D).
– La même longueur (car AB = CD).

III. COMPOSITION DE DEUX SYMETRIES CENTRALES.

On peut pas voir les vecteurs et translations sans parler de la symétrie centrale.

M1 et N1 sont les symétriques respectifs de M et N par rapport à A.                         
M2 et N2 sont les symétriques respectifs de M1 et N1 par rapport à B.
Alors, les points M2 et N2 sont les symétriques respectifs de M et N par la composée des deux symétries centrales précédentes. 

Remarque :

IV. Caractérisation d’une égalité vectorielle.

a. Parallélogramme :