Introduction
Comprendre la symétrique d’une droite par rapport à un point est un concept géométrique essentiel.
Ce concept est fondamental dans la compréhension des propriétés des figures géométriques et dans la résolution de problèmes de construction géométrique.
Rappel de cours
ß- Symétrique d’une droite
Le symétrique d’une droite (d) par rapport à un point O est une droite (d’) parallèle à (d).
a. Construction de la symétrique (d’) de la droite (d) :
• On choisit deux points A et B sur la droite (d) (assez « éloignés »).
• On construit les points A’ et B’ symétriques de A et de B par rapport au point O.
• On trace la droite (d’) c’est à dire la droite (A’B’), symétrique de (d) par rapport à O.
Remarque : Lorsque O est sur (d), (d’) est confondue avec (d).
b. Construction du symétrique d’un point de la droite (d) :
• On place un point C sur (d).
• On trace la droite (CO).
• Le symétrique de C par rapport à O est le point C’ point d’intersection des droites (d’) et (CO).
Exercices corrigés
Exercice 1:
Construire les symétriques des droites suivantes par rapport au point O.
Exercice 2:
Construire le symétrique de ce triangle par rapport au point A.
Exercice 3:
a. Construire A’ symétrique de A par rapport à B
b. Construire B’ symétrique de B par rapport à C
c. Construire C’ symétrique de C par rapport à A.
Exercice 4:
On considère le triangle ABC tel que AB 4 5 = , cm, AC 6 = cm et BC 4 = cm.
a. Construire ce triangle.
b. Tracer les symétriques A’ et C’ de A et C par rapport à B.
c. Construire le triangle A’BC’.
d. Que peut-on dire des segments [AC] et [A’C’] ? Justifier.
e. Quel angle a la même mesure que l’angle BAC ? Justifier.
a. b. c. Voir dessin.
d. Les deux segments [AC] et [ A’C’] sont parallèles et de même longueur. L’image d’un segment par symétrie centrale est un segment parallèle est de même longueur.
e. l’angle BAC = BA’C’ car la symétrie centrale conserve les mesures d’angles.
Exercice 5:
1) Trace un triangle équilatéral ABC tel que AB=5cm.
2) Construire un point O extérieur du triangle de ABC.
3) Construire les points A′, B′ et C′symétriques de ABC par rapport à O.
4) Quelle est la nature du triangle A′B′C′ ? Justifier la réponse par une propriété du cours.
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