Introduction
Comprendre le symétrique d’un triangle par rapport à un point en 5ème permet aux élèves d’explorer les transformations géométriques de manière plus approfondie et offre une base solide pour des concepts géométriques plus avancés.
Rappel de cours
ß- Symétriques de figures simples
a. Segment.
Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment parallèle et de même longueur.
• on trace d’abord les symétriques des deux extrémités du segment.
b. Demi-droite.
Le symétrique d’une demi-droite par rapport à un point est une demi-droite parallèle.
• on trace d’abord le symétrique de l’origine puis le symétrique d’un point quelconque de la demi-droite .
Exercices corrigés
Exercice 1:
On considère dans tout cet exercice la symétrie de centre O. symétrie centrale 5ème
a. Quel est le symétrique du triangle ABI ?
b. Quel est le symétrique du triangle BCI ?
c. Quel est le symétrique du triangle IJK ?
d. Quel est le symétrique du triangle GHL ?
e. Quel est le symétrique du triangle FGK ?
f. Quel est le symétrique du triangle CEI ?
a. Le symétrique du triangle ABI est EFK
b. Le symétrique du triangle BCI est FGK
c. Le symétrique du triangle IJK est IKL
d. Le symétrique du triangle GHL est CDJ
e. Le symétrique du triangle FGK est BCI
f. Le symétrique du triangle CEI est AGK
Exercice 2:
Construire dans chaque cadre le symétrique du cercle de centre I par rapport à O :
Exercice 3:
Construire les cercles suivants :
a. En jaune, le cercle (C1), symétrique de (C) par rapport à O1.
b. En vert, le cercle (C2), symétrique de (C) par rapport à O2.
c. En bleu, le cercle (C3), symétrique de (C1) par rapport à O3.
d. En rouge, le cercle (C4), symétrique de (C2) par rapport à O4.
Et même tu n’arriverais pas à construire cette figure n’oublie jamais que « l’essentiel est de participer ».
Exercice 4:
On considère le triangle ABC tel que AB 4 5 = , cm, AC 6 = cm et BC 4 = cm.
a. Construire ce triangle.
b. Tracer les symétriques A’ et C’ de A et C par rapport à B.
c. Construire le triangle A’BC’.
d. Que peut-on dire des segments [AC] et [A’C’] ? Justifier.
e. Quel angle a la même mesure que l’angle BAC ? Justifier.
a. b. c. Voir dessin.
d. Les deux segments [AC] et [ A’C’] sont parallèles et de même longueur. L’image d’un segment par symétrie centrale est un segment parallèle est de même longueur.
e. l’angle BAC = BA’C’ car la symétrie centrale conserve les mesures d’angles.
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