Rappels sur la symétrie axiale d’un point 

Sur la figure ci-contre, si on plie la feuille en suivant la droite (d), les points A et A’ se superposent. Ils sont donc superposables par pliage.

On dit que les points A et A’ sont symétriques par rapport à la droite (d).
Cela signifie que la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’].

I- Symétrie par rapport à un point (Symétrie centrale)

La figure grise est obtenue à partir de la figure blanche par un demi-tour autour de O.
On dit que la figure grise est « la symétrique de la figure blanche par rapport au point O ».
On dit aussi qu’elle est « l’image de la figure blanche par la symétrie de centre O ».

Pour comparer les deux symétries :

II- Symétrique d’un point 

M est un point distinct de O.
Par la symétrie de centre O, le symétrique de M est le point M’
tel que O soit le milieu du segment [MM’].

Le symétrique de O par rapport à O est le point O lui même.
On dit qu’il est invariant.

III- Symétrique d’une droite 

Le symétrique d’une droite (d) par rapport à un point O est une droite (d’) parallèle à (d).

a. Construction de la symétrique (d’) de la droite (d) :

• On choisit deux points A et B sur la droite (d) (assez « éloignés »).
•  On construit les points A’ et B’ symétriques de A et de B par rapport au point O.
•  On trace la droite (d’) c’est à dire la droite (A’B’), symétrique de (d) par rapport à O.

Remarque : Lorsque O est sur (d), (d’) est confondue avec (d).

b. Construction du symétrique d’un point de la droite (d) :

•  On place un point C sur (d).
• On trace la droite (CO).
• Le symétrique de C par rapport à O est le point C’ point d’intersection des droites (d’) et (CO).

IV- Symétriques de figures simples

a. Segment.

Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment parallèle et de même longueur.
• on trace d’abord les symétriques des deux extrémités du segment.

b. Demi-droite.

Le symétrique d’une demi-droite par rapport à un point est une demi-droite parallèle.
• on trace d’abord le symétrique de l’origine puis le symétrique d’un point quelconque de la demi-droite .

c. Cercle.

Le symétrique d’un cercle par rapport à un point O est un cercle de même rayon.
• on trace d’abord le symétrique du centre du cercle.

Les centres A et A’ sont symétriques par rapport à O.

V- Centre de Symétrie d’une figure

Lorsqu’une figure coïncide avec (se superpose à) sa symétrique par rapport à O, on dit que O est le centre de symétrie de la figure.

Exemples : O est le centre de symétrie du rectangle ABCD ci-contre.
NB : Le centre d’un cercle est le centre de symétrie de ce cercle.

Quelques exemples :