Résoudre des équations
Pour développer leurs compétences en mathématiques, les élèves sont invités à résoudre les équations suivantes.
Cette activité leur permet de mettre en pratique les méthodes apprises en classe, d’appliquer des stratégies de résolution et de renforcer leur compréhension des concepts mathématiques.
En résolvant ces équations, les élèves développent leur raisonnement logique et leur aptitude à résoudre des problèmes, des compétences essentielles qui seront bénéfiques dans leurs études futures et dans la vie quotidienne.
Rappel de cours
I. Équations du premier degré a une inconnue
1- Définition
Une équation est une égalité de deux expressions littérales appelés les membres de l’équation.
Une équation est dite du premier degré à une inconnue x lorsqu’elle peut s’écrire sous la forme : ax + b = cx + d
→ ax + b est le premier membre, cx + d est le second membre.
(a, b, c, d, désignant des nombres avec a≠c)
Exemple : Soit l’équation est dite du premier degré : 5x + 6 = 4 + 3x
Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue x qui rend l’égalité vraie.
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut donner à x pour que l’égalité soit vraie. Ces valeurs sont appelées les solutions de l’équation.
Equations de référence :
2- Propriétés :
Ainsi, pour toutes expressions littérales A et B, si on considère k ≠ 0 , on a :
II. Équations « produit nul »
1- Produit nul :
Propriétés :
Si au moins un des facteurs d’un produit est nul, alors ce produit de facteurs est nul.
Si A = 0 ou si B = 0 , alors A×B = 0.
Si un produit de facteurs est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul.
Si A×B = 0 , alors A = 0 ou B = 0
2- Equations (ax + b)(cx + d ) = 0 :
Propriétés :
Soit a, b, c, d quatre nombres.
Les solutions de l’équation « produit nul » (ax + b)(cx + d ) = 0 sont les nombres x tels que :
(ax + b) = 0 ou (cx + d ) = 0
Substitutions de valeurs dans des expressions
Exercice 1:
Calculer l’expression A = 5x – 3 pour les différentes valeurs de x suivantes :
Exercice 2:
Calculer l’expression C = -3x² – x pour les différentes valeurs de x suivantes :
Equations ax+b=0
Exercice 3:
Résoudre ces équations :
Exercice 4:
Traduire chaque phrase par une équation, puis trouver le nombre x :
Exercice 5:
Résoudre ces équations :
Equations (ax+b)(cx+d)=0
Exercice 6:
Résoudre les équations suivantes :
Exercice 7:
Compléter les pointillés :
Exercice 8:
Résoudre les équations en rédigeant de la façon suivante :
Factorisations des Equations (ax+b)(cx+d)=0
Exercice 9:
Exercice 10:
Exercice 11:
VOIR AUSSI
• Evaluations corrigés sur les équations : Cliquez ici
• Equations avec racines carrées : Cliquez ici
En somme, les exercices sur les équations 3ème avec correction sont un outil pédagogique puissant pour renforcer la compréhension des élèves, évaluer leur maîtrise des techniques d’équation.
Préparer à aborder des concepts mathématiques plus avancés dans leurs études futures, tout en développant leur raisonnement logique et leurs compétences en résolution de problèmes.