Racine carrée

I- Définitions

Définition : Racine carrée

La racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif, noté √a, dont le carré est a :

Définition : Carré parfait

Un carré parfait est le carré d’un nombre entier.

Remarques

Le carré d’un nombre est toujours positif.
Lorsque a est un nombre strictement négatif, √a n’existe pas et n’a donc pas de sens.

Exemples

Règle Racine d’un carré

Pour tout nombre a

Exemples

II- Calculs avec les racines carrées

Règle : Calculs avec les racines carrées

Pour tous nombres positifs a et b :

Exemples

Remarque  : Attention

 En effet, on a par exemple

Propriété Nature des racines carrées

Soit n un entier. √n est soit un entier dans le cas où n est un carré parfait soit un irrationnel.

Exemple
5 est un nombre irrationnel et 9 est un nombre entier.racines carrées en seconde