Problème d’équations 3ème
Le cours et les exercices corrigés sur le problème d’équation en 3ème sont un pilier de développement des compétences mathématiques des élèves.
En travaillant sur ces problèmes, les élèves sont confrontés à des situations réelles où ils doivent traduire des contextes concrets en équations mathématiques. problème d’équation en 3ème
Le cours fournissent des stratégies pour modéliser et résoudre ces problèmes complexes, tandis que les exercices corrigés offrent une rétroaction essentielle en identifiant les erreurs et en expliquant les méthodes de résolution appropriées.
problème d’équation en 3ème
Rappel de cours
Les cinq étapes de la mise en équation :
Choix de l’inconnue : En général, il s’agit du nombre qu’il faut trouver dans le problème.
Mise en équation proprement dite : Il s’agit en pratique de traduire les phrases en français par une relation mathématique équivalente.
Résolution des équations : On résout l’équation créée avec la méthode habituelle.
Conclusion :On répond à la question posée dans l’énoncé par une phrase en français .
Vérification : Les valeurs trouvées dans la troisième étape, doivent être des solutions du problème de départ.
Exercices corrigés
Exercice 1:
On dispose de 30 pièces (antiques), les unes de 5 Francs et les autres de 10 Francs, représentant une somme totale de 200 Francs.
Combien y a-t-il de pièces de 5 Francs ? de 10 Francs ?
(On posera x le nombre de pièces de 5 Francs et on exprimera d’abord le nombre de pièces de 10 Francs par rapport à x).
Soit x le nombre de pièces de 5 Francs.
S’il y a en tout 30 pièces antiques, le nombre de pièces de 10 Francs est donc de : 30 ─ x.
La somme totale des pièces de 5 Francs est : 5 × x et celle des pièces de 10 Francs est : (30 – x)×10.
Ainsi la somme de totale de 200 Francs se décompose ainsi : 5 × x + (30 – x)×10 = 200
On obtient : 5x + 300 – 10x = 200 , soit : –5x = 200 – 300
D’où : –5x = –100 , soit : x = –100/(–5) = 20
Il y a donc 20 pièces de 5 Francs et par déduction : 30 – 20 = 10 : il y a 10 pièces de 10 Francs.
Exercice 2:
Trois frères respectivement âgés de 7, 9 et 12 ans ont un père âgé de 36 ans. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il égal à la somme des âges des trois frères ? (On posera x le nombre d’années cherché).
Soit x le nombre d’années cherché. Ainsi :
Exercice 3:
Voici la règle d’un jeu : Si on gagne, on reçoit 10 €, si on perd, on donne 4 €.
J’ai joué à ce jeu 25 fois, et j’ai perdu 2 € en tout. Combien de fois ai-je gagné ?
Soit x le nombre de fois où j’ai gagné : ayant joué 25 fois à ce jeu, j’ai donc perdu (25 – x) fois.
Le problème se traduit mathématiquement par l’équation suivante :
x = 7 → j’ai gagné 7 fois et perdu 18 fois sur les 25 parties jouées.
Exercice 4:
Un bouquiniste vend des livres à un prix unique de 12 €. A la fin de la journée, la recette est de 1020 €.
Combien de livres a–t–il vendu aujourd’hui ?
Exercice 5:
Chloé mesure aujourd’hui 1,54 m. Elle a grandi de 7 cm depuis l’été dernier.
Combien mesurait–elle l’été dernier ?
Exercice 6:
Bastien achète un blouson à 99 €, et comme il lui reste de l’argent, il achète 2 T–Shirts. Il dépense 127 € en tout.
Combien coûte un T–Shirt ?
Exercice 7:
Quentin voulait s’acheter 3 bandes dessinées mais une fois au magasin, il en a choisi 5. Cela lui coûtera 18 € de plus que ce qu’il avait prévu.
Combien coûte une bande dessinée ?
Exercice 8:
La somme de deux nombres décimaux est 24.
Sachant que l’un des nombres est le double de l’autre, trouver ces deux nombres.
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