Définition

Un polygone est une figure fermée délimitée par des segments consécutifs, appelés côtés du polygone.
On dit qu’un polygone est croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants. On dit qu’un polygone est simple si l’intersection de deux côtés consécutifs se réduit à un sommet.

Exemple 

Le polygone ABCDEF est simple. Le polygone GHIJK est croisé : en effet, les côtés [GH] et [IK] qui ne sont pas consécutifs se coupent en un point.

Définition

On dit qu’un polygone est régulier lorsque tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles formés par deux côtés consécutifs sont de même mesure.

Exemple

Un pentagone régulier a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles formés par deux côtés consécutifs de même mesure.

Exemple

Voici quelques polygones réguliers bien connus :

Propriété

Si un polygone est régulier, alors il est inscriptible dans un cercle.
Cela signifie que tous les sommets d’un polygone régulier appartiennent à un même cercle.
La réciproque de cette propriété est fausse ! Ce n’est pas parce qu’une figure est inscriptible dans un cercle qu’il s’agit d’un polygone régulier. Un triangle est toujours inscriptible dans un cercle mais il n’est pas nécessairement régulier (équilatéral).

Exemple 

Un octogone régulier est inscriptible dans un cercle :

Propriété

Si A et B sont deux sommets consécutifs d’un polygone régulier de centre O possédant n côtés, alors l’angle au centre AÔB mesure :

AÔB = 360/n

Exemple 

En reprenant l’octogone régulier de l’exemple précèdent , sachant qu’un octogone a 8 côtés, la mesure de l’angle AÔB est égale à :

AÔB = 360/n = 360/ 8 = 45°

Remarque :

Pour construire facilement un polygone régulier, il est préférable de connaître la mesure du rayon du cercle circonscrit ainsi que celle de l’angle au centre.