I. Périmètre d’une figure

Définition :

On appelle « périmètre d’une figure fermée » la longueur de son contour :
 Pour un polygone, c’est la somme des longueurs de tous ses cotés.
 Pour un cercle, c’est la longueur d’un « tour complet ».
Exemple :

P = 1 + 3 + 2 + 5,5 + 6 + 4,5 + 2,5 + 4
P = 28,5 cm

Remarque : Un périmètre s’exprime en unités de longueur (m, cm, km…)

II. Aire d’une figure

1- Définition :

On appelle « aire d’une figure fermée » le nombre de carrés (de coté 1 unité de longueur) nécessaire pour la remplir complètement :
Exemple :

Chaque petit carré mesure 1cm de coté,
on dit que son aire est 1 cm carré (noté 1 cm²).

La figure est composée de 9 carrés de ce type, on dit que son aire est 9 cm².

Remarque :
Une aire s’exprime en « unités de longueur – carré » (m², cm², km²…)

2- Les unités d’aires usuelles :

L’unité d’aire principale est le mètre carré (m²).
Les multiples du mètre carré sont :

le décamètre carré (dam²)
l’hectomètre carré (hm²)
le kilomètre carré (km²)
Les sous-multiples du mètre carré sont :

le décimètre carré (dm²)
le centimètre carré (cm²)
le millimètre carré (mm²)
On a : 1 km² = 100 hm²   –   1 m² = 100 dm²
1 hm² = 100 dam²            –   1 dm² = 100 cm²
1 dam² = 100 m²   –   1 cm² = 100 mm²
Les unités agraires :

l’hectare (ha) 1 ha = 1 hm²
l’are (a) 1 a = 1 dam²
le centiare (ca) 1 ca = 1 m²

Elles servent à évaluer la grandeur des terrains, des champs, des bois…

4- Conversion des unités d’aires :

Soit le grand carré ci-contre dont les côtés mesurent 1 dam : son aire est  alors de 1 dam² .
Si on divise chaque côté en 10 segments de 1 mètre chacun, on obtient le quadrillage suivant.

Ainsi, 1 carré dont chaque côté mesure 1 dam peut contenir 100 carrés
dont les côtés mesurent tous 1 mètre de longueur.
L’aire de chaque petit carré dont les côtés mesurent 1 mètre est : 1 m² .
On peut alors écrire : 1 dam² = 100 m²

Convertir, c’est changer d’unité d’aire.
Pour cela, on peut utiliser un tableau de conversion en unités d’aires .
→ On le remplit en mettant deux chiffres par colonne.

III. Périmètre et aire de figures particuliers

Pour calculer un périmètre ou une aire les dimensions doivent être exprimées dans la même unité de longueur.