Introduction
Le calcul du périmètre d’un cercle est essentiel pour évaluer la longueur totale de sa frontière circulaire. Le périmètre d’un cercle est également connu sous le nom de circonférence.
Rappel de cours
Définition du périmètre : C’est la ligne qui définit le contour d’une figure plane. De manière plus simple, nous pourrions dire qu’il s’agit de la longueur du tour d’une figure.
Prenons ce disque dont la partie rouge correspond à son contour.
Pour en déterminer la longueur, il faudrait pouvoir la mesurer.
Nous ne pouvons pas le faire avec la règle ou l’équerre. Il nous faudra alors utiliser des formules.
P = 2 × π × r (astuce pour retenir : deux pi-erres = 2 π r) ou P = D × π
Avec :
• P = périmètre
• r = rayon du cercle
• π ou pi ≈ 3,14
• D = diamètre
Exemple :
Nous avons en noir le rayon du cercle et en rouge son contour que nous allons mesurer. Ici nous admettrons que le rayon fait 4cm.
La formule « deux pierres » :
P = 2 × π × r
P = 2 × 3,14 × 4
P = 25,12
Le périmètre du cercle est de 25,12cm.
Exercices corrigés :
Exercice 1:
Considérons un cercle de rayon 6cm. Calcule son périmètre. Trace la figure en mesure réelle et fait apparaitre un rayon d’une couleur et un diamètre d’une autre couleur.
Considérons un cercle de rayon 6cm. Calcule son périmètre. Trace la figure en mesure réelle et fait apparaitre un rayon d’une couleur et un diamètre d’une autre couleur.
P = 2 × π × 6 = 2 × 3,14 × 6 = 37,68
Exercice 2:
Trace un segment [AB] de 8 cm. Trace le demi-cercle ayant pour diamètre ce segment. Calcule le périmètre de ce demi-cercle
Trace un segment [AB] de 8 cm. Trace le demi-cercle C ayant pour diamètre ce segment. Calcule le périmètre de ce demi-cercle.
Exercice 3:
Le rayon de la Terre à l’équateur est de 6370 km. Quelle est, arrondie à la centaine (de kilomètres), la circonférence de la Terre à l’équateur ?
La circonférence de la Terre à l’équateur est égale (en km) à :
P = 2 × π × 6370 = 40003,6
Donc, arrondie à la centaine, la réponse est 40 000 km.
Exercice 4:
Le diamètre d’une roue de voiture est de 54 cm (pneu compris). Calculer en mètres la distance parcourue par la voiture si les roues font exactement 100 tours. On arrondira au cm.
La circonférence de la roue est la distance parcourue par la voiture pour un tour de roue. Elle est calculée par la formule :
π × D ; où D est le diamètre.
On a donc ici π × 65.
Pour 100 tours, la distance parcourue est, en cm :
(π × 65) x 100 = 20410 centimètres.
Arrondie au mètre, la réponse est 204,10 mètres.
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