Nombres premiers entre eux
Les exercices corrigés sur les nombres premiers entre eux .
Exercice 1:
255 et 154 sont-ils premiers entre eux ?
Exercice 2:
609 et 465 sont-ils premiers entre eux ?
Exercice 3:
11 913 et 7 259 sont-ils premiers entre eux ?
Exercice 4:
a. 140 et 99 sont-ils premiers entre eux ?
b. 102 et 141 sont-ils premiers entre eux ?
c. 45 et 37 sont-ils premiers entre eux ?
d. 203 et 217 sont-ils premiers entre eux ?
e. 171 et 122 sont-ils premiers entre eux ?
a. 140 et 99 sont-ils premiers entre eux ?
140 – 99 = 41
99 – 2 × 41 = 17
41 – 2 × 17 = 7
17 – 2 × 7 = 3
7 – 2 × 3 = 1 → PGCD = 1
3 – 3 × 1 = 0 : ils sont premiers entre eux
b. 102 et 141 sont-ils premiers entre eux
→ non premiers : ils sont divisibles pas 3.
c. 45 et 37 sont-ils premiers entre eux ?
→ oui, car 37 est déjà un nombre premier.
d. 203 et 217 sont-ils premiers entre eux ?
217 – 203 = 14
203 – 14 × 14 = 7 → PGCD = 7
14 – 2 × 7 = 0 : non premiers entre eux
e. 171 et 122 sont-ils premiers entre eux ?
171 – 122 = 49
122 – 2 × 49 = 24
49 – 2 × 24 = 1 → PGCD = 1
24 – 24 × 1 = 0 : premiers entre eux
Exercice 5:
Les fractions suivantes sont-elles irréductibles ?
Les fractions suivantes sont-elles irréductibles ?
Exercice 6:
Les fractions suivantes sont-elles irréductibles ? (On pourra utiliser les résultats des exercices précédents.)
Cf Ex 1 : 255 et 154 sont premiers entre eux.
Cf Ex 2 : 609 et 465 ne sont pas premiers entre eux.
Cf Ex 3 : 11 913 et 7 259 sont premiers entre eux.
Cf Ex 4 : 140 et 99 sont premiers entre eux.
102 et 141 ne sont pas premiers entre eux.
45 et 37 sont premiers entre eux.
203 et 217 ne sont pas premiers entre eux.
171 et 122 sont premiers entre eux.
Une fraction est réductible si le numérateur et le dénominateur ne sont pas premiers entre eux.
Exercice 7:
Écrire ces fractions sous forme irréductible (On pourra au préalable calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur).
Écrire ces fractions sous forme irréductible (On pourra au préalable calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur).
Exercice 8:
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