I − Rang des chiffres

Définitions

Les chiffres sont 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9.
Un nombre entier est constitué de un ou plusieurs chiffres, et c’est un nombre sans virgule.

Remarque
 Sur une calculatrice (ou un pavé numérique de clavier d’ordinateur), un chiffre s’obtient en appuyant sur une seule touche, alors qu’un nombre s’obtient en appuyant sur une ou plusieurs touches. Tous les chiffres sont donc aussi des nombres!

 Dans un nombre, chaque chiffre occupe un certain rang détaillé dans le tableau ci-dessous

Exemples :

Dans le premier nombre (5 307 214) :
— 4 est le chiffre des unités,
— 7 est le chiffre des unités de mille,
— 5 est le chiffre des (unités de) millions,
— le nombre de dizaines de milliers est 530,
— le nombre de centaines est 53 072.

Dans le second nombre (47 086 135) :
— 4 est le chiffre des dizaines de millions,
— 7 est le chiffre des unités de millions,
— le nombre de dizaines est 4 708 613,
— le nombre de dizaines de mille est 4 708

Méthode (TROUVER LE NOMBRE DE CENTAINES)

Pour trouver le nombre de centaines d’un nombre entier, il suffit d’effacer tous les chiffres dont le rang est plus petit que celui des centaines.

II − Décompositions des nombres entiers

Définitions

N’importe quel nombre peut se décomposer :

• selon le rang de chacun de ses chiffres :
  2 017 = (2 × 1000) + (0 × 100) + (1 × 10) + (7 × 1).
  En effet, on écrit ici mathématiquement que 2 est le chiffre des milliers, 0 celui des centaines, 1 celui des dizaines et 7 celui des unités. De plus, puisqu’il y a un zéro dans le nombre, on aurait aussi pu écrire plus simplement :       2017 = (2 × 1000) + (1 × 10) + (7 × 1).
• en regroupant plusieurs chiffres de ce nombres ensemble :
  2 017 = (20 × 100) + (17 × 1).

Dans ce cas, c’est le dernier chiffre de chaque regroupement qui donne le rang de chaque nombre :
en effet, 20 est le nombre de centaines et 17 est le nombre d’unités.

III − Écriture en toutes lettres

• 1 823 : Mille-huit-cent-vingt-trois. →pas de “s” à cent, ni à vingt car il y a encore quelque chose d’écrit arprès!
• 2 087 : Deux-mille-quatre-vingt-sept. → le mot “mille” est invariable, et toujours pas de “s” à vingt…
• 600 : Six-cents. → ici on met bien un “s” car il n’y a plus rien derrière!
• 680 : Six-cent-quatre-vingts. → pas de “s” à cent (il y a quelque chose après), mais un “s” obligatoire à vingt.

Voici les règles correspondant à ces exemples :

• Le mot “mille” est invariable; les mots “million” et “milliard” par contre s’accordent et prennent donc un s
  au pluriel.
• Les mots “cent” et “vingt” ne prennent un s que s’ils ne sont suivis de rien d’autre!
• Les tirets peuvent désormais être mis entre chaque mot. Avant cela, on n’en mettait que pour les portions de nombres inférieurs à cent (par exemple pour le 2e nombre, on aurait écrit “deux mille quatre-vingt-sept”).

IV − Zéros inutiles

Propriété

Dans un nombre entier, on peut enlever les zéros qui se trouvent au début du nombre.

Exemples :

• 007 = 7 
• 00 100 200 304 = 100 200 304.
• Dans 2 018, il n’y a pas de zéro inutile.

V − Demi-droite graduée

Définitions

On appelle demi-droite graduée une demi-droite qui possède une origine (toujours le zéro), un sens représenté par une flèche et une unité de longueur fixée (généralement 1 cm ou 1 carreau) :

Propriété

Sur une demi-droite graduée,

• chaque point est représenté par un nombre appelé abscisse de ce point.
• à chaque nombre correspond un point unique.

Notation : « Le point P d’abscisse 4 » s’écrit mathématiquement « P(4) ».

Exemples : Sur la figure suivante ,

• L’abscisse du point A est 3 : A(3)
• Le nombre 5 est l’abscisse du point B : B(5)
• Où et comment placer le point C(1)?