I. Nombres relatifs

Définition :

Les nombres positifs (précédés d’un « + ») et les nombres négatifs (précédés d’un « – ») constituent les nombres relatifs.

Exemple :

(+6) est un nombre positif.

(-3,14) est un nombre négatif.

Remarques :

– Le nombre 0 est à la fois positif et négatif.
– Si un nombre n’est précédé d’aucun signe, il est positif.
→ 8 et 2,3 sont des nombres positifs.
– Les nombres relatifs qui sont des entiers sont appelés des nombres entiers relatifs.

Exemple : +3 ; -4,2 ; -12 ; 4,5 sont des nombres relatifs
                      +3 ; -12 ; 8 sont des nombres entiers relatifs.

Quand deux nombres relatifs sont ont la même « valeur (absolue) » mais un signe contraire, on dit qu’ils sont opposés.

Exemple : (-5,2) et (+5,2) sont opposés :
(-5,2) est l’opposé de (+5,2) et (+5,2) est l’opposé de (-5,2).

II. Axe gradué

a- Définition :

On appelle axe gradué une droite sur laquelle on fixe :
– un point appelé origine,
– un sens (par convention : croissant vers la droite)
– une unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir de l’origine.
Cette figure représente un axe gradué d’origine O et d’unité de longueur 1 cm.

b- Abscisse d’un point :

Définition :

Chaque point de l’axe gradué est repéré par un nombre relatif appelé son abscisse.
L’origine O d’un axe gradué a pour abscisse 0.
La distance de l’origine O à un point de la droite graduée est appelée la distance à zéro de l’abscisse de ce point.

(sur l’exemple ci-dessus)
A est le point d’abscisse (+3) → On note A(+3).
B est le point d’abscisse (-3) → On note B(-3).
Remarque :
Un nombre relatif est défini par son signe et par sa distance à zéro.

III. Nombres opposés

Définition :

Les nombres opposés possèdent des signes contraires et la même distance à zéro.
(+3) et (-3) sont des nombres relatifs opposés.
→ (ils sont à égale distance de 0)
A(+3) et B(-3) sont symétriques par rapport à O(0).
(-3) est l’opposé de (+3) et (+3) est l’opposé de (-3).

IV. Comparaison de deux nombres relatifs

Propriété :

Le plus petit de deux nombres relatifs est celui qui est situé le plus à gauche sur une droite graduée.

Remarque : Un nombre négatif est TOUJOURS PLUS PETIT qu’un nombre positif.

Propriété :

Les nombres négatifs non nuls sont tous les nombres inférieurs à zéro ;
Les nombres positifs non nuls sont tous les nombres supérieurs à zéro.

V. Repérage du plan

Définition :

Un repère orthogonal du plan est constitué de deux axes gradués perpendiculaires   de même origine O. 
L’axe horizontal s’appelle l’axe des abscisses.
L’axe vertical s’appelle l’axe des ordonnées.
Chaque point est repéré par ses coordonnées, c’est à dire deux nombres relatifs appelés abscisse et ordonnée.

Exemple :
Le point A a pour abscisse (+3) et pour ordonnée (+2).
→ On note A (+3 ; +2).
De même, B (+1 ; -2) et O (0 ; 0).