I – Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu

1 – Définitions : Dans un triangle  rectangle 

le sinus d’un angle aigu est le quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur de l’hypoténuse.

le cosinus d’un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l’hypoténuse.

la tangente d’un angle aigu est le quotient de la longueur
du côté opposé à cet angle par la longueur du côté adjacent à cet angle.

Exemple : Le triangle COR est rectangle en R. Écris les formules donnant le sinus et le cosinus de l’angle CÔR puis la formule donnant la tangente de l’angle OC^R.

Remarques :
• Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
• La tangente d’un angle aigu est un nombre strictement positif.

2 – Applications 

Exemple 1 : Calculer une longueur
On considère un triangle LEO rectangle en E tel que : LO = 5,4 cm et ELO = 62°.

a. Calcule la longueur du côté [OE] arrondie au millimètre.
b. Puis, calcule la longueur du côté [EL] arrondie au millimètre.

Exemple 2 : Calculer un angle
Soit FUN un triangle rectangle en U tel que : UN = 8,2 cm et UF = 5,5 cm.

Calcule la mesure de l’angle UNF arrondie au degré.

II – Relations trigonométriques

 Propriétés : La trigonométrie

Remarque : La première formule peut aussi s’écrire cos²Â + sin²Â= 1.
Exemple :
a. Calcule la valeur exacte de sin  sachant que  est un angle aigu tel que cos  = 0,8.
b. Puis calcule la valeur exacte de tan Â.