La fonction racine carrée
Cours de Mathématiques — Niveau Seconde
1. Définition
La fonction racine carrée est définie sur ℝ⁺ = [0 ; +∞[ par :
f(x) = √x
Pour tout réel positif x, f(x) est le nombre positif dont le carré est x.
Exemple : √16 = 4 car 4² = 16.
2. Propriétés
- Domaine : Df = [0 ; +∞[
- Image : f(x) ≥ 0 donc Im f = [0 ; +∞[
- f est croissante : si a ≤ b alors √a ≤ √b.
- Quelques valeurs remarquables :
- f(0) = 0
- f(1) = 1
- f(4) = 2
- f(9) = 3
- f(16) = 4
3. Représentation graphique
La courbe représentative de f(x) = √x est située dans le premier quadrant du plan. Elle passe par (0 ; 0), (1 ; 1), (4 ; 2), (9 ; 3), (16 ; 4).
Courbe représentative de f(x) = √x
4. Exemples
Calculer :
- √36 = 6
- √0 = 0
- √81 = 9
5. Applications corrigées
Exercice 1 : Résoudre √x = 7.
Correction :
√x = 7 ⇔ x = 7² = 49.
Solution : x = 49.
Exercice 2 : Résoudre √x = 3√2.
Correction :
√x = 3√2 ⇔ x = (3√2)² = 9 × 2 = 18.
Solution : x = 18.
Exercice 3 : Montrer que √2 ≈ 1,414.
Correction :
(1,414)² ≈ 1,999 ≈ 2.
Donc √2 ≈ 1,414 est une bonne approximation.