1- Inégalité triangulaire

Propriété 1 :

A ,B et M sont trois points distincts :
• Si M ∈ 𝐴𝐵 , alors AB = AM + MB
• Si AB = AM + MB , alors M ∈ 𝐴𝐵

Propriété 2 :

A ,B et M sont trois points distincts :
• Si M ∉ 𝐴𝐵 , alors
AB < AM + MB
AM < AB + MB
MB < AM + AB

2. Médiatrice

Définition :

la médiatrice d’un segment [AB] est la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB].

Propriété 1 :

• la médiatrice d’un segment est un axe de symétrie pour ce segment

Propriété 2 :

• Si N est un point de la médiatrice de [AB] alors NA = NB.

N appartient à la médiatrice de      
[AB]

Propriété 3 (réciproque de la précédente) :

• Si NA = NB alors N est un point de la médiatrice de [AB].

Construction :

• Pour construire la médiatrice de [AB], il suffit de tracer deux cercles de même rayon (rayon supérieur à AB/2 ) et de centre A et B. Puis on relie les intersections des deux cercles.

3.  Médiatrices d’un triangle

Propriété :

• Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes. Le point d’intersection est le centre d’un cercle passant par les trois sommets du triangle.

Définition :

• Ce cercle s’appelle le cercle circonscrit au triangle ; Le triangle est dit inscrit dans le cercle.