Hauteur d’un triangle
La notion de la hauteur d’un triangle en 5ème est fondamentale pour comprendre la géométrie des triangles et des polygones.
En étudiant la hauteur d’un triangle, les élèves apprennent comment trouver la distance verticale entre un sommet et la base opposée, ce qui est essentiel pour calculer l’aire des triangles.
Cette notion est également cruciale pour comprendre les propriétés des triangles équilatéraux, isocèles et scalènes.
Rappel de cours
¶ – Hauteur d’un triangle :
Définition :
Une hauteur d’un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire à son côté opposé.
Propriété :
Les trois hauteurs d’un triangle se coupent en un même point appelé l’orthocentre. On dit qu’elles sont concourantes.
Exercices corrigés
Exercice 1:
AXE un triangle tel que : AX = 6cm, AE = 7 cm et EX = 5 cm
Construire la hauteur issue de A .
AX = 6cm, AE = 7 cm et EX = 5 cm
On a tracé la hauteur issue de A.
On dit aussi que c’est la hauteur relative au côté [EX].
Exercice 2:
IRZ un triangle tel que : IR = 10 cm , RZ = 7 cm et ZI = 5 cm
Construire la hauteur issue de R .
On a tracé la hauteur issue de R. C’est la hauteur relative au côté [IZ].
On doit prolonger le côté.
On doit tracer la demi-droite [IZ).
La hauteur est à l’extérieur du triangle.
Exercice 3:
Tracer un triangle KLM tel que KL = 5 cm, LM = 7 cm et KM = 10 cm.
Construire ses hauteurs.
On fera attention à la propreté et à la précision de la figure
Hauteur et aire d’un triangle
Exercice 4:
Calculer l’aire du triangle ABC ci-contre :
Dans ce cas, la hauteur désigne la longueur du segment [AH].
Exercice 5:
¶ – Calculer l’aire du triangle ABC ci-contre :
Dans ce cas, la hauteur désigne la longueur du segment [BK].
Orthocentre du triangle
Exercice 6:
1) Construire un triangle AEX tel que AE = 11 cm, AX = 9 cm et EX = 7 cm.
2) Construire le point H l’orthocentre du triangle.
H est l’orthocentre du triangle AXE .
Exercice 7:
1) Construire un triangle IZR tel que IR = 11 cm, IZ = 5 cm et ZR = 6 cm.
2) Construire le point H l’orthocentre du triangle.
Le triangle a un angle obtus : l’orthocentre est à l’extérieur du triangle.
T est l’orthocentre du triangle RIZ
Z est l’orthocentre du triangle RIT
