Introduction
Les exercices sur la médiatrice en classe de 6ème sont essentiels pour introduire les élèves au concept géométrique fondamental de la médiatrice.
Ces exercices permettent aux élèves de développer une compréhension visuelle de la médiatrice en traçant des lignes perpendiculaires et en identifiant les points équidistants.
Rappel de cours
ß. Médiatrice d’un segment :
On appelle la médiatrice d’un segment, l’axe de symétrie de ce segment.
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points situés à égale distance des extrémités de ce segment (on dit aussi équidistant).
Construction de la médiatrice d’un segment :
À l’équerre : on repère le milieu du segment puis on trace la perpendiculaire de ce segment en son milieu.
Au compas : on place deux points à égale distance des deux extrémités du segment. La droite passant par ces deux points est ainsi l’ensemble des points équidistant des deux extrémités, la médiatrice.
Exercices corrigés :
Exercice 1:
De quel autre segment la droite rouge est-elle la médiatrice?
La droite (d) est aussi la médiatrice du segment [AB] et pour la
même raison : d’après le codage, (d) passe par le milieu de [AB] et est perpendiculaire à [AB].
Exercice 2:
On donne la figure ci-contre dans laquelle M ∈ (d). Prouver que AMB est un triangle isocèle en M.
D : (d) est la médiatrice du segment [AB] (d’après le codage).
P : D’après la propriété de la médiatrice, on a :
C : MA = MB, donc AMB est un triangle isocèle en M.
Exercice 3:
On donne la figure ci-contre. Prouver que le triangle MIB est rectangle en I.
D : AM = MB (d’après le codage) et AI = IB (codage aussi).
P : D’après la propriété de la médiatrice, on a :
C :M et I se trouvent sur la médiatrice sur [AB], donc (MI) est la médiatrice, ce qui entraîne que (MI) ⊥ (IB) et donc le triangle MIB est rectangle en I.
Exercice 4:
Indiquer dans chaque cas si la droite (d) est la médiatrice du segment [AB] et en donner les raisons. Tracer en rouge la médiatrice lorsque ce n’est pas (d).
Exercice 5:
1- Tracer deux cercles de même rayon qui se coupent en M et en N.
2-Tracer le segment qui joint les centres A et B de ces deux cercles.
3-Tracer la droite (MN).
4-Que semble représenter la droite (MN) pour le segment [AB]?
5-Que semble représenter la droite (AB) pour le segment [MN]?
4- (MN) est la médiatrice de [AB].
5-(AB) est la médiatrice de [MN].
Exercice 6:
1- Tracer un segment [AB] puis sa médiatrice (d).
2-Quel est le symétrique de A par rapport à (d)?
3-Quel est le symétrique de B par rapport à (d)?
4-Placer un point K sur (d) et n’appartenant pas à [AB]. Quel est le symétrique de K par rapport à (d)?
5-Que peut-on dire des longueurs KA et KB ?
6-Que peut-on dire du triangle BAK?
1-
2-Le symétrique de A par rapport à (d) est B.
3-Le symétrique de B par rapport à (d) est A.
4-
K est son propre symétrique par rapport à (d) (car K appartient à l’axe de symétrie).
5- KA=KB
6-Le triangle BAK est isocèle car AK = BK (longueurs de segments symétriques)
Exercice 7:
1-Tracer un cercle de centre O et de rayon 4 cm.
2-Tracer un diamètre [AB] de ce cercle.
3-Tracer la médiatrice (D) de [OA], puis tracer le symétrique B’ de B par rapport à (D). Quelle est la longueur de [BB’]?
Si I est le milieu de [OA], on a :
OI = IA = 2 cm. et BI = IB’ = 6 cm.
Donc BB’ = 12 cm.
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