Équation Réduite de La droite exercices corrigés
Déterminer l’équation des droites (AB) , (BC) et (AC) avec A(2 ; 3) , B(-2 ; 5) et C(2 ; 5)
Déterminer dans chacun des cas l’équation réduite de la droite (AB) :
• A(2;0) et B(4;1)
• A(−2;1) et B(−3;5)
• A(1/2 ; 2/3) et B(7/6 ; −1/5)
• A(−1;5) et B(−1;2)
Déterminer graphiquement l’équation réduite de chacune des droites suivantes :
Représenter graphiquement chacune des droites dont l’équation réduite est fournie.
d1 :y=−2x+3
d2 :x=−1
d3 :y=(4/5)x−1
d4 :y=2
Pour représenter une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, on peut procéder de deux manières :
• On choisit deux abscisses quelconques (suffisamment éloignées pour que le graphique gagne en précision) et on détermine les ordonnées des points de la droite correspondants.
• On place le point de la droite appartenant également à l’axe des ordonnées et on utilise le coefficient directeur pour tracer à partir de ce point la droite.
Pour d1, on peut choisir, par exemple, x=−2 et x=4.
Si x=−2 alors y=−2×(−2)+3=7. La droite passe par le point A de coordonnées (−2;7).
Si x=3 alors y=−2×3+3=−3. La droite passe par le point B de coordonnées (3;−3).
Pour d3, on place le point C de coordonnées (0;−1) et, à partir en se déplaçant de 5 unités horizontalement vers la droite , on se déplace de 4 unités verticalement vers le haut; ce qui nous permet de placer un nouveau point et de tracer la droite.
Déterminer l’équation réduite des droites dans chacun des cas :
1- La droite (d1) passe par le point A(2;3) et a pour coefficient directeur a=−1.
2- La droite (d2) passe par le point B(−1;2) et son ordonnée à l’origine est −3.
3- La droite (d3) passe par le point C(2;5) et est parallèle à la droite d’équation y=3x−1.
1- L’équation réduite de (d1) est donc de la forme y=−x+b.
Le point A(2;3) appartient à cette droite, par conséquent ses coordonnées vérifient l’équation de la droite :
3=−2+b soit b=5.
(d1) a pour équation réduite y=−x+5.
2- L’équation réduite de (d2) est donc de la forme y=ax−3.
Le point B(−1;2) appartient à cette droite, par conséquent ses coordonnées vérifient l’équation de la droite :
2=−a−3 soit −a=5 et donc a=−5.
(d2) a pour équation réduite y=−5x−3.
3- Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur. L’équation réduite de (d3) est donc de la forme y=3x+b.
Le point C(2;5) appartient à cette droite, par conséquent ses coordonnées vérifient l’équation de la droite :
5=6+b soit b=−1.
(d1) a pour équation réduite y=3x−1.
Indiquer dans chacun des cas si le point appartient à la droite.
1- A(−2;3) et d1: y=−x+1
2- B(√2;√6) et d2: y=3x+6
3- C(2;1) et d3: y=2.
1- −(−2)+1=2+1=3. Donc A appartient à d1.
2- √3×√2+√6=√6+√6=2√6 ≠ 6. Donc B n’appartient pas à d2.
3- L’ordonnée de C n’est pas égale à 2 donc C n’appartient pas d3.
On donne les points A(6;−1),B(2;7) et C(−4;−3).
1- Donner une équation réduite des médianes issues de A et de C du triangle ABC.
2- Déterminer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.
On donne les points suivants : A(1;−2), B(4;0) , C(10;4) , D(−2;2)
1- Les points A,B,C sont-ils alignés?
2- Déterminer l’équation réduite de la parallèle (Δ) à (AD) passant par B.
3- Calculer la longueur AD.
4- Soit E le point d’intersection de (Δ) et (CD).
Déduire des questions précédentes la longueur BE.
On donne les points A(2;3) , B(6;0) , C(0;−4).
1- Démontrer que les points A,B,C forment un triangle.
2- Calculer les coordonnées du milieu I du segment [BC].
3- Déterminer l’équation réduite de la droite (d) passant par B et parallèle à la médiane issue de A.
4- Vérifier les réponses précédentes à l’aide d’un graphique.
Les droites d et d’ sont-elles parallèles ?
Les droites d et d’ sont-elles parallèles ?
Le plan muni d’un repère. On considère des droites D 1 et D2 données par leurs équations. Dans chaque cas, déterminer si D 1 et D2 sont parallèles, confondues ou sécantes.
a. D 1 : y = 3x -2 ; D2 : y = 3x + 32
b. D 1 : x – 3y + 3 =0 ; D2 : −13x + y -1 = 0
c. D 1 : y = – 6 ; D2 : x = – 6
Le plan muni d’un repère. On considère des droites D 1 et D2 données par leurs équations. Dans chaque cas, déterminer si D 1 et D2 sont parallèles, confondues ou sécantes.
a. D 1 : y = 3x -2 ; D2 : y = 3x + 32
D 1 et D2 ont le même coefficient directeur 3 et des ordonnées à l’origine différentes – 2 et 3/2.
D 1 et D2 sont parallèles.
b. D 1 : x – 3y + 3 =0 ; D2 : −13x + y -1 = 0
c. D 1 : y = – 6 ; D2 : x = – 6
D 1 est parallèle à l’axe des abscisses. D2 est parallèle à l’axe des ordonnées donc D 1 et D2 sont sécantes.
Parmi les droites données dire quelles sont celles qui sont perpendiculaires:
• NB: si a1×a2 = -1 alors les droites sont perpendiculaires
• d1 et d2 sont perpendiculaires, car : -2×(1/2) = -1
• d2 et d5 sont perpendiculaires, car : (-2/5)×(5/2) = -1
Dans le plan rapporté à une repère orthonormé on considère les points : A(1 ;-4),B( 3;4),C(0 ;2) et D(2 ;0)
1- Déterminons l’équation réduite de la droite (AB).
2- Parmi les points C et D déterminons le point qui appartient et le point qui n’appartient pas à la droite (AB)
3- Déterminons l’équation réduite de la droite (d) qui passe par le point C et qui est parallèle à (AB) .
4- Déterminons l’équation réduite de la droite (d’) qui passe par le point C et qui est perpendiculaire à (AB) .
5- Déterminons l’équation réduite de la médiatrice(Δ) du segment [AB].
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