Équation du premier degré
Le cours et les exercices corrigés d’équation du premier degré en 4ème présentent un intérêt majeur dans l’apprentissage des mathématiques.
Ce contenu permet aux élèves de comprendre et de résoudre des équations linéaires impliquant une inconnue. En apprenant à isoler la variable, à simplifier les expressions et à trouver les solutions, les élèves développent leur raisonnement mathématique et leur logique.
Les exercices corrigés offrent aux élèves l’opportunité de mettre en pratique les techniques de résolution d’équations, et les corrections fournissent une rétroaction précieuse en identifiant les erreurs et en expliquant les méthodes adéquates.
Cela permet aux élèves de comprendre leurs lacunes et de s’améliorer dans la résolution d’équations du premier degré.
En somme, ce contenu est un outil essentiel pour renforcer la compréhension des élèves, leur confiance dans la résolution d’équations, et leur aptitude à appliquer ces compétences dans les problèmes.
Cela les prépare également à aborder des concepts mathématiques plus avancés (3ème …) et à développer leur raisonnement logique dans leurs études ultérieures.
Rappel de cours
0. Vocabulaire
Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours :
• un signe égal ;
• une inconnue.
→ 7x -2 = 6 + 5x est une équation du premier degré à une inconnue appelée x .
Résoudre une équation d’inconnue x signifie déterminer la valeur de x qui rend l’équation vraie.
I. Techniques de résolution d’une équation :
Propriété 1 (Règle d’addition/soustraction) :
On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d’une équation.
• Soit a, b, k trois nombres ou expressions non nuls :
Propriété 2 (Règle de multiplication/division) :
On peut multiplier ou diviser les deux membres d’une équation par un même nombre non nul.
• Soit a, b, k trois nombres ou expressions non nuls :
Exercice 1:
Résoudre ces équations :
Exercice 2:
Résoudre ces équations :
Exercice 3:
Résoudre ces équations :
Exercice 4:
Résoudre ces équations :
Exercice 5:
Traduire chaque phrase par une équation, puis trouver le nombre x :
a. « Le double de x vaut 6 ».
b. « Le triple de x vaut 33 ».
c. « 9 retranché de x vaut 4 » .
d. « Le double de x ajouté à 6 vaut 0 ».
e. « 6 retranché du triple de x vaut 9 ».
f. « Le quintuple de x ajouté à 2 vaut x ».
g. « Le double de la somme de x et de 3 vaut x ».
h. « La somme de x et de 6 vaut le triple de la somme de x et de 1 ».
« Le double de x vaut 6 ». → 2x = 6
« Le triple de x vaut 33 ». → 3x = 33
« 9 retranché de x vaut 4 » . → x – 9 = 4
« Le double de x ajouté à 6 vaut 0 » : 2x + 6 = 0
« 6 retranché du triple de x vaut 9 » : 3x – 6 = 9
« Le quintuple de x ajouté à 2 vaut x » 5x + 2 = x
« Le double de la somme de x et de 3 vaut x » : 2(x + 3) = x
« La somme de x et de 6 vaut le triple de la somme
de x et de 1 » : x +6 = 3(x +1)
Exercice 6:
1- Résoudre les équations suivantes :
3 – 2x – 3 – x = 5 – x + 18
7 + 5x = 7x – 13
2x = 13 – 4x
2- Résoudre les équations suivantes :
3 (x + 1) – (x – 9) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 2) – (11 – x)
6(x – 3) -3(x – 2) = 4(3 – x) + 5
4(x – 4) + 25(x + 1) = 10(2x + 3) + 15
7(2x – 5) – 5(3x + 1) = 6(x – 4) – 7
(x – 1)(x + 3) = (x + 4)(x – 2)
(x + 3)(x + 5) = (x + 1)(x + 9)
3(x – 3) = (x – 4)(x + 1) – (x – 5)(x – 1)
1- Résoudre les équations suivantes :
2- Résoudre les équations suivantes :
Plusieurs série d’exercices corrigés