Droites perpendiculaires
Les élèves commencent à explorer en profondeur le concept de droites perpendiculaires en géométrie.
Ils apprennent que deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles se croisent pour former un angle de 90 degrés, ce qui est souvent représenté par un carré à l’intersection.
Rappel de cours
¶- Droites sécantes et droites perpendiculaires (avec l’équerre) :
Définition :
Des droites sécantes sont des droites qui ont un point commun.
Exemple :
On dit que :
– les droites (d1) et (d2) sont sécantes en A
– les droites (d1) et (d2)se coupent en A
– A est le point d’intersection où se coupent les droites (d1) et (d2).
Définition :
Deux droites perpendiculaires sont deux sécantes qui forment un angle droit.
Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit.
Exemple :
Les droites (d) et (d’) sont perpendiculaires.
On note (d) ⊥ (d’)
Exercices corrigés
Exercice 1:
Construire à l’aide de l’équerre les droites suivantes :
1. (d1) perpendiculaire à (Δ) passant par A.
2. (d2) perpendiculaire à (Δ) passant par B.
3. (d3) perpendiculaire à (Δ) passant par C.
4. (d4) perpendiculaire à (Δ) passant par D.
5. (d5) perpendiculaire à (Δ) passant par E.
6. (d6) perpendiculaire à (Δ) passant par F.
[Penser à prolonger ces droites jusqu’à l’axe gradué]
Exercice 2:
A, B et C sont 3 points non alignés.
1. Tracer la droite (d1) perpendiculaire à (BC) passant par A.
2. Tracer la droite (d2) perpendiculaire à (AC) passant par B.
3. Tracer la droite (d3) perpendiculaire à (AB) passant par C.
Exercice 3:
Construire dans chaque cas les droite perpendiculaire à (d) passant par M et N.
Exercice 4:
Les droites suivantes sont-elles sécantes ou parallèles ?
Exercice 5:
Les droites suivantes sont-elles perpendiculaires ? (Répondre par OUI ou NON)
→ Utilisez votre équerre, soyez très précis(e).
Exercice 6:
Coder tous les angles droits sur la figure suivante :
Exercice 7:
Classer les droites (deux par deux) dans le tableau :
Applications simples des 3 propriétés
Exercice 8:
PROPRIETE. 1 : Si deux droites sont parallèles à une 3ème droite, elles sont parallèles entre elles.
Exemple:
On sait que :
Si les droites (d1) et (d2) sont parallèles à (d3),
Alors d’après la PROPRIETE 1, (d1) et (d2) sont parallèles entre elles.
Exercice 9:
PROPRIETE. 2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une 3ème droite, elles sont parallèles.
Exemple:
On sait que :
Si les droites (d2) et (d3) sont perpendiculaires à (d1),
Alors d’après la PROPRIETE 2, (d2) et (d3) sont parallèles entre elles.
Exercice 10:
PROPRIETE. 3 : Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Exemple:
On sait que :
Si les droites (d1) et (d2) sont parallèles,
Alors d’après la PROPRIETE. 3, la droite (d3) qui est perpendiculaire à (d1) est aussi perpendiculaire à (d2).
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