Droites parallèles
Les droites parallèles sont un concept fondamental en géométrie. Deux droites sont dites parallèles lorsqu’elles ont la même direction et ne se croisent jamais, peu importe à quelle distance on les prolonge.
La compréhension de cette notion est essentielle pour analyser des figures géométriques, calculer des angles correspondants et résoudre divers problèmes mathématiques.
Rappel de cours
¶ – Droites parallèles :
Définition :
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
(On dit aussi qu’elles ont « un écartement constant »)
1er cas : elles n’ont aucun point commun même si on les prolonge.
Exemple :
Les droites (d) et (d’) sont parallèles. (d)
On note (d) // (d’)
2ème cas : elles ont une infinité de points communs.
Exemple :
Les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
On note (d1) // (d2) : on dit qu’elles sont confondues.
Exercices corrigés
Exercice 1:
Construire à l’aide de l’équerre et de la règle les droites suivantes :
1. (d1) parallèle à (Δ) passant par A.
2. (d2) parallèle à (Δ) passant par B.
3. (d3) parallèle à (Δ) passant par C.
4. (d4) parallèle à (Δ) passant par D.
5. (d5) parallèle à (Δ) passant par E.
6. (d6) parallèle à (Δ) passant par F.
Exercice 2:
A, B et C sont 3 points non alignés.
1. Tracer la droite (d1) parallèle à (BC) passant par A.
2. Tracer la droite (d2) parallèle à (AC) passant par B.
3. Tracer la droite (d3) parallèle à (AB) passant par C.
Exercice 3:
Construire dans chaque cas la droite parallèle à (d) passant par M et N.
Exercice 4:
Les droites suivantes sont-elles sécantes ou parallèles ?
Exercice 5:
Les droites suivantes sont-elles perpendiculaires ? (Répondre par OUI ou NON)
→ Utilisez votre équerre, soyez très précis(e).
Exercice 6:
Coder tous les angles droits sur la figure suivante :
Exercice 7:
Classer les droites (deux par deux) dans le tableau :
Applications simples des 3 propriétés
Exercice 8:
PROPRIETE. 1 : Si deux droites sont parallèles à une 3ème droite, elles sont parallèles entre elles.
Exemple:
On sait que :
Si la droite (d1) et (d2) sont parallèles à (d3),
Alors d’après la PROPRIETE 1, (d1) et (d2) sont parallèles entre elles.
Exercice 9:
PROPRIETE. 2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une 3ème droite, elles sont parallèles.
Exemple:
On sait que :
Si les droites (d2) et (d3) sont perpendiculaires à (d1),
Alors d’après la PROPRIETE 2, (d2) et (d3) sont parallèles entre elles.
Exercice 10:
PROPRIETE. 3 : Si deux droitesparallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Exemple:
On sait que :
Si la droite (d1) et (d2) sont parallèles,
Alors d’après la PROPRIETE. 3, la droite (d3) qui est perpendiculaire à (d1) est aussi perpendiculaire à (d2).
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