Droites dans le plan parallélisme et perpendicularité
• La droite et ses parties- Cours
•La droite et ses parties- exercices-partie 1
•La droite et ses parties- exercices-partie 2
•La droite et ses parties- exercices-partie 3
•La droite et ses parties- exercices-partie 4
La droite et ses parties:exercices corrigés sur la notation d’une droite d’un segment et d’une demi-droite pour les élèves de 1ère année collège biof.
1)Le point :
Un point est toujours représenté par deux lignes qui se croisent. Il y a trois cas :
- Un point n’a pas d’épaisseur (il est infiniment petit), d’où l’importance d’avoir un crayon bien taillé.
- En général, on désigne les points par des lettres majuscules (des lettres différentes pour des points différents)
2) Le segment :
est le segment [AB]. A et B sont les extrémités du segment [AB].
La longueur du segment [AB] est AB = 3 cm.
3) La droite :
Quand on prolonge le segment [AB] des deux côtés, on obtient la droite (AB).
4) La demi-droite :
Quand on prolonge le segment [AB] uniquement du côté de B, on obtient la demi-droite [AB). On commence par noter l’origine.
5) Les signes ∈ et ∉ :
- ∈ signifie « appartient ».
- ∉ signifie « n’appartient pas ».
Exemple : C ∈ (AB) C ∉ [AB]
C∈ [AB) C ∉ [BA)
6) Points alignés :
Des points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite.
Exemple :
- A, B et C sont alignés.
- A, B et E ne sont pas alignés.
7) Milieu d’un segment :
Le milieu I de [AB] est le point de [AB] tel que AI = IB.
8) Droites sécantes :
- Les droites (d) et (d’) se coupent en I :
- on dit qu’elles sont sécantes en I.
- I est leur point d’intersection.
- (c’est le seul point appartenant aux deux droites).
9) Droites perpendiculaires :
- Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment quatre angles droits.
- Les deux droites (d) et (d’) sont perpendiculaire, et notées (d) ⊥ (d’).
10) Droites parallèles :
- Les droites (d) et (d’) n’ont pas de point d’intersection, même en les prolongeant indéfiniment.
Alors on dit qu’elles sont parallèles.
et on note : (d) // (d’)
1)Tracer au crayon noir la droite (OP).
2)Tracer en rouge le segment [OR].
3)Mesurer la longueur du segment [OR] :
OR = ………….
4) Placer le point I milieu du segment [OR] :
Alors : OI = IR = ……….
5)Les points O, S et P sont ………..
Les points O, S et R ne sont pas ……….
6)Compléter à l’aide des symboles ∈ ou ∉ :
R …. (OP)
O …. (SP)
O ….[SP]
P ….[SO)
1)Tracer au crayon noir la droite (OP).
2)Tracer en rouge le segment [OR].
3)Mesurer la longueur du segment [OR] :
OR = 4 cm
4) Placer le point I milieu du segment [OR] :
Alors : OI = IR = 2 cm
5)Les points O, S et P sont alignés
Les points O, S et R ne sont pas alignés
6)Compléter à l’aide des symboles ∈ ou ∉ :
R ∉ (OP)
O ∈ (SP)
O ∉ [SP]
P ∉ [SO)
Après avoir observé la figure ci-dessous, recopie et complète les pointillés en utilisant ∈ ou ∉ :
M … [AC] L … [CM)
L … (AM) P… [AL]
P … (AL) A … [LC)
A … (ML) A … [AM]
Après avoir observé la figure ci-dessous, recopie et complète les pointillés en utilisant ∈ ou ∉ :
M ∉ [AC] L ∈ [CM) L ∈ (AM)
P ∉ [AL] P ∉ (AL) A ∈ [LC)
A ∈ (ML) A ∈ [AM]
1) Reproduis cette figure sur ta copie en respectant le nombre de carreaux.
2) Les droites (LN) et (MS) sont sécantes en O. Place O.
3) Le point d’intersection des droites (LM) et (SN) est le point R. Place R.
4) Les points L, S et T sont alignés ainsi que les points M, N et T. Place T.
1) Reproduis cette figure sur ta copie en respectant le nombre de carreaux.
2) Les droites (LN) et (MS) sont sécantes en O. Place O.
3) Le point d’intersection des droites (LM) et (SN) est le point R. Place R.
4) Les points L, S et T sont alignés ainsi que les points M, N et T. Place T.
En utilisant tes instruments de géométrie, indique par un codage les droites qui sont perpendiculaires :
En utilisant tes instruments de géométrie, indique par un codage les droites qui sont perpendiculaires :
1- Dessine deux droites (xy) et (uv) sécantes en F et qui ne sont pas perpendiculaires.
2- Dessine deux droites (D) et (D’) perpendiculaires.Appelle E leur point d’intersection.
1- Dessine deux droites (xy) et (uv) sécantes en F et qui ne sont pas perpendiculaires.
2- Dessine deux droites (D) et (D’) perpendiculaires.Appelle E leur point d’intersection.
1- Trace en rouge la droite (AP).
2- Trace en vert la droite (AR).
3- Vérifie avec ton équerre qu’il y a un angle droit. Indique-le sur le dessin.
1- Trace en rouge la droite (AP).
2- Trace en vert la droite (AR).
3- Vérifie avec ton équerre qu’il y a un angle droit. Indique-le sur le dessin.
RETIENS :
On dit : les droites (AP) et (AR) sont perpendiculaires.
On note : (AP) ^ (AR)
On lit : la droite (AP) est perpendiculaire à la droite (AR)
On dit aussi : les droites (AP) et (AR) sont perpendiculaires en A.
Sur le dessin ci-dessous, on a tracé cinq droites.
Cherche à l’aide de tes instruments de géométrie celles qui sont perpendiculaires.
Sur le dessin ci-dessous, on a tracé cinq droites.
Cherche à l’aide de tes instruments de géométrie celles qui sont perpendiculaires.
Cite les paires de droites perpendiculaires : (D4) ⊥ (D1) (D4) ⊥ (D3) (D5) ⊥ (D2) |
Sur chaque dessin, trace à l’aide de tes instruments de géométrie, la droite (D2) perpendiculaire en A à la droite (D1).
Sur chaque dessin, trace à l’aide de tes instruments de géométrie, la droite (D2) perpendiculaire en A à la droite (D1).
1) Tracer la droite (d’) parallèle à la droite (d) passant par H.
2) Tracer la droite (d1) parallèle à la droite (Δ) passant par A, et la droite (d2) perpendiculaire à la droite (Δ) passant par A.
- Que peut-on dire de (d1) et (d2) ?
3)Tracer la droite (Δ1) perpendiculaire à la droite (d) passant par A, et la droite (Δ2) perpendiculaire à la droite (d) passant par B.
- Que peut-on dire de (Δ1) et (Δ2) ?
1) Tracer la droite (d’) parallèle à la droite (d) passant par H.
2) Tracer la droite (d1) parallèle à la droite (Δ) passant par A, et la droite (d2) perpendiculaire à la droite (Δ) passant par A.
- Que peut-on dire de (d1) et (d2) ?
(d1) ⊥ (d2)
3)Tracer la droite (Δ1) perpendiculaire à la droite (d) passant par A, et la droite (Δ2) perpendiculaire à la droite (d) passant par B.
- Que peut-on dire de (Δ1) et (Δ2) ?
(Δ1) // (Δ2)
RETIENS :
- Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
- Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
1) Trace un triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 8 cm et BC = 10 cm.
2) Trace la droite (d) parallèle à (BC) passant par A.
3) Trace la droite (d’) perpendiculaire à (BC) passant par B.
4) On note I le point d’intersection des droites (d) et (d’).
5) Place le point D tel que I soit le milieu du segment [AD].
6) Place le point E tel que ABDE soit un losange.
1) Trace un triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 8 cm et BC = 10 cm.
2) Trace la droite (d) parallèle à (BC) passant par A.
3) Trace la droite (d’) perpendiculaire à (BC) passant par B.
4) On note I le point d’intersection des droites (d) et (d’).
5) Place le point D tel que I soit le milieu du segment [AD].
6) Place le point E tel que ABDE soit un losange.
Droites dans le plan parallélisme et perpendicularité