Développement et Factorisation
Les cours et exercices corrigés de développement et factorisation .
I.Développement
1.Développement par la distributivité
Propriété
soient a, b, c, d et k des nombres réels Développer un produit c’est le transformer en une somme ou une différence algébrique tels que:
k(a + b) = ka + kb
k(a − b) = ka − kb
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
II.Factorisation
1.Factorisation par le facteur commun
Propriété
soient a, b et k des nombres réels.
factoriser une somme c’est le transformer en produit tels que :
k×a + k×b = k(a − b)
k×a − k×b = k(a − b)
K est appelé le facteur commun
2.Factorisation à l’aide des identités remarquables
• Expression littérale
Exercice 1:
Réduire les expressions suivantes :
Exercice 2:
1- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
2- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
3- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
1- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
2- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
3- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
• Développement: Distributivité simple
Exercice 3:
Utiliser les formules « k(a + b) = ka + kb » et « k(a – b) = ka – kb » pour développer les expressions suivantes :
• Développement: Double distributivité
Exercice 4:
1- Développer puis réduire :
2- Développer puis réduire :
1- Développer puis réduire :
2- Développer puis réduire :
• Factorisation d’une expression littérale
Exercice 5:
1- Souligner le facteur commun dans chaque expression:
2- Factoriser chaque expression en utilisant la règle
« ka + kb = k(a + b) » :
1- Souligner le facteur commun dans chaque expression:
2- Factoriser chaque expression en utilisant la règle
« ka + kb = k(a + b) » :
Exercice 6:
1- Factoriser les expressions suivantes comme dans l’exemple :
2- Même consigne que l’exercice précédent :
3- Même consigne que l’exercice précédent :
1- Factoriser les expressions suivantes comme dans l’exemple :
2- Même consigne que l’exercice précédent :
3- Même consigne que l’exercice précédent :
• Les identités remarquables : Développement
Exercice 7:
1 – Donner le carré de chaque expression :
2 – Réduire chaque produit :
3 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b²
4 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a – b)² = a² – 2ab + b²
5 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)(a – b) = a² – b²
1 – Donner le carré de chaque expression :
2 – Réduire chaque produit :
3 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b²
4 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a – b)² = a² – 2ab + b²
5 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)(a – b) = a² – b²
• Les identités remarquables : Factorisation
Exercice 8:
1 – Retrouver l’expression dont on connaît le carré :
2 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² + 2ab + b² = (a + b)²
3 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – 2ab + b² = (a – b)²
4- Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – b² = (a + b) (a – b)
1 – Retrouver l’expression dont on connaît le carré :
2 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² + 2ab + b² = (a + b)²
3 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – 2ab + b² = (a – b)²
4- Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – b² = (a + b) (a – b)
