I- Expression numérique, expression littérale :

    1- Expression numérique : (ne contient que des nombres

« -2 × 5 + (5 – 8) » est une expression numérique.
On peut la calculer : -2 5 + (5 – 8) = -10 + (-3) = -10 – 3 = -13.

    2- Expression littérale : (contient des nombres et des lettres représentant des variables)

« 3x + (4x – 2) – (x + 1) » est une expression littérale.
La lettre « x » représente un nombre quelconque : c’est une variable (parfois aussi appelée inconnue).
Exemple :
Le prix d’un centre aéré est de 12 € à l’inscription et 2 € pour chaque journée.
Le prix du séjour dépend du nombre x de journées : il est donné par l’expression 2 x x + 12

II- Simplification d’écriture :

III- Distributivité de la multiplication par rapport a l’addition et la soustraction :

 Activité :

1- Développement d’une expression littérale :

Propriété : Quelles que soient les valeurs de k, a et b, on a l’identité :
k×(a + b) = k×a + k×b  et  k× (a − b) = k×a − k×b
Développer une expression, c’est transformer un produit en une somme.

2- Factorisation d’une expression littérale :

Propriété : Quelles que soient les valeurs de k, a et b, on a l’identité :
k×a + k×b = k× (a + b) et k×a − k×b = k× (a − b)
Factoriser une expression, c’est transformer une somme en un produit.
Beaucoup plus simple à retenir :

Développer :   k(a + b) = ka + kb
Factoriser   :    ka – kb = k(a – b)

Ces égalités sont toujours vraies (ce sont des identités), quelle que soit la valeur des nombres a, b et c :

IV- Notion d’égalité :

1- Définition :

Une égalité est constituée de deux membres séparés par un signe =.
Les deux membres d’une égalité doivent avoir la même valeur.
Exemples :   3 + 5 = 4 × 2     ,     3x + 2x = 5x

2- Tester si une égalité est vraie :

Les membres peuvent être constitués d’expressions littérales.
Si on remplace les inconnues par n’importe quelle valeur prise au hasard, l’égalité sera presque toujours fausse. Dans certains cas, elle est vraie.

Pour tester si une égalité est vraie pour une valeur proposée :
1) On remplace la (ou les lettres) par la (ou les) valeur proposée,
2) on calcule séparément chaque membre de l’équation :
• si les 2 membres ont la même valeur, l’égalité est vraie pour le nombre proposé,
• si les 2 membres n’ont pas la même valeur, l’égalité n’est pas vraie pour le nombre proposé.

Exemple : On considère l’égalité  3t + 2 = 18 – t.
              t est l’INCONNUE.
(3t + 2) et (18 – t) sont les MEMBRES de cette égalité.

– Si on remplace t par 5 (au hasard) et qu’on calcule séparément chaque membre de l’équation :
D’une part : 3t + 2 = 3 5 + 2 = 15 + 2 = 17
D’autre part : 18 – t = 18 – 5 = 13
Puisque 17 13, l’égalité est fausse quand t vaut 5. Donc, 5 n’est pas une solution de l’équation.

– Si on remplace t par 4 (au hasard) et qu’on calcule séparément chaque membre de l’équation :
D’une part : 3t + 2 = 3 4 + 2 = 12 + 2 = 14
D’autre part : 18 – t = 18 – 4 = 14
Puisque les deux membres sont égaux, l’égalité est vraie quand t vaut 4. Donc, 4 est une solution de l’équation.