Arithmétique 3ème exercices
Les exercices corrigés d’arithmétique en classe de 3ème .
Exercice 1:
Déterminer le quotient entier et le reste de chaque division euclidienne :
a) 15 par 7 ; b) 67 par 13 ; c) 124 par 61 ;
d) 275 par 25 ; e) 88 par 17 ; f) 146 par 15.
a) 15 = 7× 2 + 1 et 1< 7 : dans la division euclidienne de 15 par 7, le quotient est 2 et le reste est 1.
b) 67 =13 × 5 + 2 et 2 <13 : dans la division euclidienne de 67 par 13, le quotient est 5 et le reste est 2.
c) 124 = 61× 2 + 2 et 2 < 61 : dans la division euclidienne de 124 par 61, le quotient est 2 et le reste est 2.
d) 275 = 25 × 11 et 1< 25 : dans la division euclidienne de 275 par 25, le quotient est 11 et le reste est 0.
e) 88 = 17 × 5 + 3 et 3 <17 : dans la division euclidienne de 88 par 17, le quotient est 5 et le reste est 3.
f) 146 = 15 × 9 + 11 et 11<15 : dans la division euclidienne de 146 par 15, le quotient est 9 et le reste est 11.
Exercice 2:
Dans chaque cas, calculer le nombre n sachant que :
a) dans la division euclidienne de n par 7, le quotient entier est 8 et le reste 5 ;
b) dans la division euclidienne de 68 par n, le quotient entier est 7 et le reste 5 ;
c) dans la division euclidienne de 127 par 17, le quotient entier est 7 et le reste n.
Compléter les pointillés par = ou ≠
a) On a :
n = 7 × 8 + 5
n = 56 + 5
n = 61
b) On a :
68 = 7 × n +5
7 n = 68 − 5
n = 63 / 7
n = 9 .
c) On a :
127 = 17 × 7 + n
n = 127 – 119
n = 8
Exercice 3:
Compléter en utilisant les mots « diviseur », « multiple », « divisible » ou « divise » :
a) 65 est un …… de 5.
b) 5 est un …… de 65.
c) 65 est …… par 5.
d) 7 n’est pas un …… de 65.
e) 5 ne …… pas 49.
f) 65 n’est pas un …… de 7.
g) 49 n’est pas …… par 5.
Compléter en utilisant les mots « diviseur », « multiple », « divisible » ou « divise » :
a) 65 est un multiple de 5.
b) 5 est un diviseur de 65.
c) 65 est divisible par 5.
d) 7 n’est pas un diviseur /multiple de 65.
e) 5 ne divise pas 49.
f) 65 n’est pas un multiple/diviseur de 7.
g) 49 n’est pas divisible par 5.
Exercice 4:
Donner la liste des diviseurs de chaque nombre :
a) 8 ; b) 15 ; c) 21 ; d) 19 ; e) 36 ; f) 35.
Donner la liste des diviseurs de chaque nombre :
a) Les diviseurs de 8 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8.
b) Les diviseurs de 15 sont : 1 ; 3 ; 5 ; 15.
c) Les diviseurs de 21 sont : 1 ; 3 ; 7 ; 21.
d) Les diviseurs de 19 sont : 1 ; 19.
e) Les diviseurs de 36 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.
f) Les diviseurs de 35 sont : 1 ; 5 ; 7 ; 35.
Exercice 5:
Pour chaque nombre, indiquer s’il est premier :
a) 27 ; b) 17 ; c) 5 ; d) 68 ; e) 93 ; f) 1.
Pour chaque nombre, indiquer s’il est premier :
a) 27 est divisible par 3 (car 27 = 3 × 9et 9 est entier), donc 27 n’est pas premier.
b) 17 possède exactement deux diviseurs (1 et 17), donc 17 est premier.
c) 5 possède exactement deux diviseurs (1 et 5), donc 5 est premier.
d) 68 est divisible par 2 (car son chiffre des unités est 8), donc 68 n’est pas premier.
e) 93 est divisible par 3 (car la somme de ses chiffres est 9 + 3 = 12 , qui est un multiple de 3), donc 93 n’est pas premier.
f) 1 ne possède qu’un seul diviseur (c’est 1), donc 1 n’est pas premier.
Exercice 6:
Déterminer les diviseurs communs aux deux nombres :
a) 14 et 21 ; b) 6 et 10 ; c) 11 et 22 ;
d) 12 et 17 ; e) 16 et 20 ; f) 25 et 35.
Déterminer les diviseurs communs aux deux nombres :
a) Les diviseurs de 14 sont : 1 ; 2 ; 7 ; 14.
Les diviseurs de 21 sont : 1 ; 3 ; 7 ; 21.
Les diviseurs communs de 14 et 21 sont 1 et 7.
b) Les diviseurs de 6 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6.
Les diviseurs de 10 sont : 1 ; 2 ; 5 ; 10.
Les diviseurs communs de 6 et 10 sont 1 et 2.
c) Les diviseurs de 11 sont : 1 ; 11.
Les diviseurs de 22 sont : 1 ; 2 ; 11 ; 22.
Les diviseurs communs de 11 et 22 sont 1 et 11.
d) Les diviseurs de 12 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12.
Les diviseurs de 17 sont : 1 ; 17.
12 et 17 n’ont qu’un seul diviseur commun : 1.
e) Les diviseurs de 16 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16.
Les diviseurs de 20 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20.
Les diviseurs communs de 16 et 20 sont 1 ; 2 et 4.
f) Les diviseurs de 25 sont : 1 ; 5 ; 25.
Les diviseurs de 35 sont : 1 ; 5 ; 7 ; 35.
Les diviseurs communs de 25 et 35 sont 1 et 5.
Exercice 7:
Déterminer les diviseurs communs aux deux nombres, puis indiquer leur PGCD :
a) 15 et 27 ; b) 35 et 14 ; c) 4 et 8 ;
d) 25 et 65 ; e) 18 et 16 ; f) 15 et 14.
Déterminer les diviseurs communs aux deux nombres, puis indiquer leur PGCD :
a) Les diviseurs de 15 sont : 1 ; 3 ; 5 ; 15.
Les diviseurs de 27 sont : 1 ; 3 ; 9 ; 27.
Les diviseurs communs de 15 et 27 sont 1 et 3.
Donc : PGCD ( 15;27 ) = 3 .
b) Les diviseurs de 35 sont : 1 ; 5 ; 7 ; 35.
Les diviseurs de 14 sont : 1 ; 2 ; 7 ; 14.
Les diviseurs communs de 35 et 14 sont 1 et 7.
Donc : PGCD (35;14 ) = 7 .
c) Les diviseurs de 4 sont : 1 ; 2 ; 4.
Les diviseurs de 8 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8.
Les diviseurs communs de 4 et 8 sont 1 ; 2 et 4.
Donc : PGCD ( 4;8 ) = 4 .
d) Les diviseurs de 25 sont : 1 ; 5 ; 25.
Les diviseurs de 65 sont : 1 ; 5 ; 13 ; 65.
Les diviseurs communs de 25 et 65 sont 1 et 5.
Donc : PGCD ( 25;65 ) = 5.
e) Les diviseurs de 18 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18.
Les diviseurs de 16 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16.
Les diviseurs communs de 18 et 16 sont 1 et 2.
Donc : PGCD (18;16 ) = 2.
f) Les diviseurs de 15 sont : 1 ; 3 ; 5 ; 15.
Les diviseurs de 14 sont : 1 ; 2 ; 7 ; 14.
15 et 14 n’ont qu’un seul diviseur commun : 1.
Donc : PGCD (15;14 ) = 1.
Exercice 8:
Déterminer le PGCD des deux nombres sans écrire la liste de leurs diviseurs.
a) 5 et 10 ; b) 150 et 75 ; c) 71 et 355.
Déterminer le PGCD des deux nombres sans écrire la liste de leurs diviseurs.
a) 5 divise 10 (car 10 est le double de 5), donc : PGCD (5;10 ) = 5 .
b) 75 divise 150 (car 150 est le double de 75), donc : PGCD (150;75 ) = 75 .
c) 71 divise 355 (car 355 71 5 = × et 5 est entier), donc : PGCD( 71;355 ) = 71 .
Exercice 9:
Calculer le PGCD des deux nombres en utilisant l’algorithme d’Euclide :
a) 145 et 116 ; b) 136 et 425 ; c) 121 et 85 ; d) 274 et 137.
Calculer le PGCD des deux nombres en utilisant l’algorithme d’Euclide :
Exercice 10:
Calculer le PGCD des deux nombres en utilisant l’algorithme d’Euclide :
a) 4 284 et 6 001 ; b) 3 242 et 16 210.
Calculer le PGCD des deux nombres en utilisant l’algorithme d’Euclide :
Exercice 11:
Le sol d’une pièce est un rectangle de longueur 935 cm et de largeur 385 cm.
On désire le recouvrir entièrement, sans faire de découpes, par des carrés de moquette identiques dont le côté
est un nombre entier de centimètres.
On note c la longueur d’un côté de carré de moquette en centimètres.
1) Justifier que c est un diviseur commun à 935 et 385.
2) On veut utiliser le moins de carrés possibles pour recouvrir le sol.
a) Justifier que c est le PGCD de 935 et 385.
b) Calculer le nombre c.
c) Calculer le nombre de carrés de moquette nécessaires à la réalisation.
Exercice 12:
Exercice 13:
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