Introduction
La somme de vecteurs en classe de 4ème est un concept clé de la géométrie et de la physique, avec un grand intérêt éducatif. Elle permet aux élèves de comprendre comment les vecteurs représentent le déplacement et la direction dans l’espace.
Rappel de cours
I. La somme de deux vecteurs
Cette égalité s’appelle la Relation de Chasles. Elle permet de transformer une somme de deux vecteurs en un seul vecteur, et réciproquement.
II. Translation – égalité vectorielle
a- Translation
B est l’image de A par la translation qui transforme C en D revient à dire que ABDC est un parallélogramme.
b- Écriture vectorielle d’une translation :
Concrètement, cela signifie que « le trajet qui va de A à B est exactement le même que celui qui va de C à D ».
Ces deux trajets ont :
– La même direction (Car les droites (AB) et (CD) sont parallèles).
– Le même sens (de A vers B, de C vers D).
– La même longueur (car AB = CD).
Exercices corrigés –
Somme de vecteurs
-(Symétrie centrale 5ème)
Exercice 1:
Construire dans chaque cas un représentant du vecteur u + v à partir du point M :
Composition de deux translations (
Exercice 2:
En utilisant les quadrillages, construire les points suivants :
Caractérisation vectorielle d’un parallélogramme et d’un milieu
Exercice 3:
Démonstrations et caractérisations vectorielles
Exercice 4:
ABCD est un parallélogramme de centre I.
a. Répondre aux questions suivantes :
Que peut-on dire des diagonales d’un parallélogramme ?
Que représente le point I pour le segment [AC] ?
Que représente le point I pour le segment [BD]
b. En utilisant les données de l’énoncé, compléter et justifier les égalités vectorielles suivantes :
c. En utilisant ces égalités (et éventuellement la relation de Chasles), démontrer que :
VOIR AUSSI