I – Notations de base

1) Le point :

Un point est toujours représenté par deux lignes qui se croisent.
Un point n’a pas d’épaisseur, il est infiniment petit.

• (d’où l’importance d’avoir un crayon bien taillé).
En général, on désigne les points par des lettres majuscules (des lettres différentes pour des points différents)

2) La droite :

Une droite est un ensemble de points tous alignés entre eux.

 
On note (AB) la droite passant par les points A et B,
c’est l’ensemble de tous les points alignés avec A et B.
On peut aussi la noter (d).
Une droite est illimitée : elle n’a pas de longueur.

Propriété :

Par un point, il passe une infinité de droites.

Propriété :

Par deux points distincts A et B, il ne passe qu’une seule droite, notée (AB) ou (BA).

Propriété :

Si plusieurs points sont alignés, ils appartiennent à une même droite.
Par trois points non alignés ne peut passer aucune droite.

Appartenance : Les signes ∈ et ∉ :

∈ signifie « appartient »,      ∉ signifie « n’appartient pas ».

Exemple : C ∈ (AB)     ;      I ∉ (AB)

3) La demi-droite :

Une demi-droite est un ensemble de points tous alignés,
du même côté par rapport à une origine.

On note  [AB) la demi-droite d’origine le point A et qui passe par le point B.
Une demi-droite n’a pas de longueur, car elle est illimitée dans un sens.

Ecriture :

On commence par noter l’origine.

• Il ne faut pas confondre [AB) et [BA).
• L’origine se note toujours du côté gauche, du côté du crochet.

4) Le segment :

Un segment est un ensemble de points tous alignés, compris entre deux extrémités.

 
On note [AB] le segment de droite ayant pour extrémités les points A et B.

 Mesure d’un segment :

On note AB la longueur du segment [AB] :
→ AB est une quantité, [AB] est un ensemble de points.

II – Droites sécantes et droites perpendiculaires (avec l’équerre) :

Définition :

Des droites sécantes sont des droites qui ont un point commun.

Exemple :
On dit que : 
– les droites (d1) et (d2) sont sécantes en A
– les droites (d1) et (d2)se coupent en A
– A est le point d’intersection où se coupent les droites (d1) et (d2).

Définition :

Deux droites perpendiculaires sont deux sécantes qui forment un angle droit.
Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit.

Exemple : 
Les droites (d) et (d’) sont perpendiculaires.
On note (d) ⊥ (d’)        

III – Droites parallèles :

Définition :

Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
(On dit aussi qu’elles ont « un écartement constant »)

1er cas : elles n’ont aucun point commun même si on les prolonge.
Exemple :
Les droites (d) et (d’) sont parallèles. (d)
On note (d) // (d’)

2ème cas : elles ont une infinité de points communs.
Exemple : 
Les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
On note (d1) // (d2) : on dit qu’elles sont confondues.

IV – Propriétés des droites parallèles et des droites perpendiculaires :

Propriété 1 :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.

 
Exemple :
On peut écrire : Si  (d1) ⊥ (d) et (d2) ⊥ (d) Alors :  (d1) ⊥ (d2) 

Propriété 2 :

Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles.

Exemple : 
On peut écrire : Si (d1) // (d3) et (d2) // (d3) Alors :  (d1) // (d2)

Propriété 3 :

Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

Exemple : 
On peut écrire : Si (d1) // (d2) et (d) ⊥ (d1) Alors :  (d) ⊥ (d2)

Propriété 4 :

Si deux droites sont parallèles, toute parallèle à l’une est parallèle à l’autre.

Exemple : 
On peut écrire : Si (d1) // (d2) et (d) // (d1) Alors :  (d) // (d2)