Le concept d’un cercle circonscrit à un triangle en 5ème est essentiel pour comprendre les propriétés géométriques des triangles .

Il s’agit d’un cercle qui passe par les trois sommets d’un triangle donné. Comprendre ce concept permet aux élèves d’explorer les relations entre les côtés et les angles d’un triangle. 

Rappel de cours

¶ -Médiatrice d’un triangle et cercle circonscrit :

1) Médiatrice :

Définitions :
La médiatrice d’un segment est une droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points à égale distance des extrémités de ce segment.
La médiatrice d’un segment est un de ses deux axes de symétrie.

2) Cercle circonscrit :

Propriété :
Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes.
Leur point de concours est le centre du cercle passant par les trois sommets du triangle.
Ce cercle est appelé le cercle circonscrit au triangle.

Exercices corrigés

Exercice 1: 

Construire les cercles circonscrits à ces 4 triangles.

 

Exercice 2: 

Retrouver le centre de ce cercle :

→ On trace un triangle puis ses médiatrices :

 

Exercice 3: 

Placer le point C pour que le cercle soit circonscrit au triangle, sachant que (D) est la médiatrice du côté [BC] :

 

Exercice 4: 

Construire le triangle FGH dont (D) et (D’) sont des médiatrices :

 

Exercice 5: 

 Construisons un triangle  tel que :
2) Traçons les droites   et   médiatrices respectifs des segments   et  
 
On rappelle que la médiatrice d’un segment, c’est la droite passant par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire.
 
Soit alors,  milieu de   et  milieu de 
 
3) Construisons le cercle  circonscrit à 
 
On sait que dans un triangle les trois médiatrices sont concourantes en un même point appelé centre du cercle circonscrit à ce triangle.
 
Donc, soit  le point de rencontre de  et   alors,  est le cercle de centre  passant par les sommets du triangle