¶ – Inégalité triangulaire :

Propriété : 

Inégalité triangulaire Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Ainsi dans un triangle ABC quelconque :

         AB < AC + BC

         AC < AB + BC

         BC < AB + AC

•  « La ligne droite reste le plus court chemin pour aller d’un point à un autre ».

Méthode :
En pratique, on identifie le plus grand côté et on calcule la somme de la longueur des deux plus petits côtés. Cette somme doit être supérieure à celle du grand.
Exemple : Peut-on tracer un triangle de côtés 8 cm, 13 cm et 7 cm ?
Le plus grand côté mesure 13 cm.
              8 + 7 = 15 cm.
15 > 13 donc l’inégalité triangulaire est respectée, la construction est possible.
Exemple : Peut-on tracer un triangle de côtés 2 cm, 3 cm et 6 cm ?
Le plus grand côté mesure 6 cm.
            2 + 3 = 5 cm.
5 < 6 donc l’inégalité triangulaire n’est pas respectée, la construction est impossible.

Propriété :  Egalité triangulaire

Dans un triangle, si la longueur du grand côté est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés, le triangle est plat.

Si  AB = AC + BC , alors le point C appartient au segment [AB].
Si le point C appartient au segment [AB] , alors AB = AC + BC  .

Exemple : Peut-on tracer un triangle de côtés 8 cm, 13 cm et 5 cm ?
Le plus grand côté mesure 13 cm.
        8 + 5 = 13 cm.
C’est l’égalité triangulaire, le triangle est plat.