La somme des angles d’un triangle
La notion de la somme des angles d’un triangle en 5ème est cruciale pour comprendre les propriétés géométriques de base.
En explorant cette propriété, les élèves apprennent que la somme des trois angles intérieurs d’un triangle est toujours égale à 180 degrés.
Cela les aide à développer leur raisonnement mathématique et à résoudre des problèmes géométriques liés aux triangles.
Rappel de cours
Propriété utilisée : Dans un triangle la somme des angles est égale à 180°
1) Dans un triangle quelconque : calcul d’un angle
2) Dans un triangle isocèle
3) Dans un triangle rectangle
Propriété utilisée : Dans un triangle rectangle , les angles aigus sont complémentaires.
Calculer un angle
Propriété utilisée : Si un triangle à deux angles complémentaires, alors c’est un triangle rectangle
Montrer qu’un triangle est rectangle
Exercices corrigés
Somme des angles d’un triangle quelconque
Exercice 1:
Existe-t-il un triangle ABC dont les angles sont les suivants ?
La somme des angles d’un triangle vaut 180°.
Exercice 2:
ABC est un triangle quelconque.
a. Écrire l’égalité de la somme de ses 3 angles.
b. Remplacer dans cette égalité les angles qu’on connaît par leur valeur pour obtenir une équation.
c. Résoudre l’équation pour obtenir la mesure de l’angle qui manquait.
Exemple :
Exercice 3:
Retrouver mentalement la mesure de l’angle manquant de chaque triangle :
La somme des angles d’un triangle vaut 180°.
Exercice 4:
ABC est un triangle quelconque. Retrouver l’angle manquant :
Exercice 5:
DEF est un triangle quelconque. Retrouver l’angle manquant :
Somme des angles d’un triangle particulier
Exercice 6:
Retrouver mentalement la mesure de l’angle manquant de chaque triangle :
Exercice 7:
ABC est un triangle rectangle en C.
Retrouver les angles manquants.
ABC est un triangle rectangle en C : C =90°
Exercice 8:
ß- Retrouver mentalement les mesures des angles manquants de chaque triangle :
Exercice 9:
¶ – DEF est un triangle isocèle en D.
• Retrouver les angles manquants.
DEF est un triangle isocèle en D : Ê = Fˆ
Exercice 10:
• Retrouver mentalement les mesures des angles manquants de chaque triangle :
Exercice 11:
¶- Retrouver les angles manquants de chaque triangle ABC.
Exercice 12:
§- Retrouver les angles manquants et la nature de chaque triangle DEF.
De plus, cette notion est essentielle pour aborder des concepts plus avancés en géométrie, tels que les angles supplémentaires, complémentaires et les polygones.
Comprendre cette notion est également utile dans la vie quotidienne, par exemple pour la construction, la navigation et la résolution de problèmes mathématiques pratiques.
En somme, la notion des triangles en 5ème est une base essentielle pour développer des compétences géométriques solides et prépare les élèves à des concepts mathématiques plus avancés.