La réciproque du théorème de Pythagore
Les exercices sur la réciproque du théorème de Pythagore avec correction .
Rappel de cours
• Réciproque du théorème de Pythagore
• Définition
SI un triangle ABC est tel que AB² + AC² = BC²,
ALORS il est rectangle en A.
(c’est à dire « si le carré du coté le plus long est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés, alors le triangle est rectangle. »)
Exemple : Démontrons que ce triangle est rectangle
Le côté le plus long est [MT] ; si le triangle était rectangle, ce côté serait l’hypoténuse.
D’une part, on a : MT² = 202 = 400.
D’autre part, on a : EM²+ET² = 16²+12² = 256+144= 400.
On constate que : MT² =EM² + ET².
Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ETM est rectangle en E.
Exercices corrigés
Exercice 1:
DEF est un triangle tel que : DE = 15 cm, DF = 12 cm et EF = 9 cm
Ce triangle est-il rectangle ?
1. Le grand côté est […….].
……² = ……² = ……
2- ……² + ……² = ……² + ……²
= …… + ……
= …….
3. Ainsi : ……² = ……² + ……²
: D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ………. est rectangle en ……
Exercice 2:
ABC est un triangle tel que :
AB = 4,5 cm
AC = 2,7 cm
BC = 3,6 cm
Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
Exercice 3:
DEF est un triangle tel que :
DE = 15,3 cm
DF = 10,7 cm
EF = 18,2 cm
Ce triangle est-il rectangle ?
Exercice 4:
IJK est un triangle tel que :
IJ = 2,04 cm
IK = 5,96 cm
JK = 5,6 cm
Démontrer que IJK est un triangle rectangle.
Exercice 5:
LMN est un triangle tel que :
LM = 35,3 cm
LN = 22,5 cm
MN = 27,2 cm
Ce triangle est-il rectangle ?
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