Introduction
Résoudre un problème d’inéquation en 3ème est une compétence mathématique qui va au-delà de la simple manipulation d’expressions.
Cela permet aux élèves d’appliquer leurs connaissances mathématiques à des situations concrètes et de prendre en compte des conditions de contrainte.
Rappel de cours
Pour résoudre un problème par une mise en équation, il faut procéder par étapes :
1) Lire l’énoncé, comprendre la situation et souligner les données importantes ;
2) Choisir l’inconnue, c’est souvent le ou les nombres demandés dans l’énoncé ;
3) Mettre en équation le problème en traduisant les données de l’énoncé par des égalités ;
4) Résoudre l’équation ;
5) Conclure en faisant une phrase cohérente avec le problème.
Exercices corrigés
Exercice 1:
La société ALO propose un abonnement téléphonique de 98 F par mois et 1,30 F la minute de communication. La société LAO propose un abonnement téléphonique de 95 F par mois et 1,45 F la minute de communication.
On désigne par x le nombre de minutes de communication
par mois.
1. Exprimer en fonction de x le montant d’une facture de
ALO, puis le montant d’une facture de LAO.
2. Pour quelles durées de communications mensuelles a-ton
intérêt à choisir ALO ?
1. Montant d’une facture de ALO : 1,3x + 98
Montant d’une facture de LAO : 1,45x + 95
2. Pour quelles durées de communications le montant est-il moindre :
A partir de 20 minutes de communication
Exercice 2:
Un club de gymnastique propose, pour l’utilisation de ses
installations, les trois tarifs suivants :
TARIF A : 80 F par séance ;
TARIF B : abonnement annuel de 1 000 F, puis 40 F par
séance ;
TARIF C : forfait annuel de 3 000 F donnant droit à autant
de séances que l’on désire.
1. Compléter le tableau suivant :
2. Exprimer, en fonction du nombre x de séances
annuelles :
a. le coût PA pour un utilisateur ayant choisi le tarif A ;
b. le coût PB pour un utilisateur ayant choisi le tarif B.
3. Une personne désire dépenser 2 400 F dans l’année pour
l’utilisation des installations de ce club. A combien de
séances aura-t-elle droit si elle choisit le tarif B ?
4. Soit l’inéquation : 80x < 1 000 + 40x
a. La résoudre.
b. Donner une interprétation du résultat trouvé.
1. Compléter le tableau suivant :
Exercice 3:
Nicolas désire louer des cassettes vidéo chez Vidéomaths
qui lui propose les deux possibilités suivantes pour une
location à la journée :
OPTION A : tarif à 3 € par cassette louée.
OPTION B : une carte d’abonnement de 15 € pour 6 mois
avec un tarif de 1,5 € par cassette louée.
1. a. Compléter le tableau suivant.
b. Préciser dans chaque cas l’option la plus
avantageuse.
2. On appelle x le nombre de cassettes louées par Nicolas.
a. Exprimer en fonction de x la somme A(x) payée avec
l’option A.
b. Exprimer en fonction de x la somme B(x) payée avec
l’option B.
3. Déterminer par le calcul à partir de quelle valeur de x
l’option B est elle plus avantageuse que l’option A pour
6 mois.
En résolvant des problèmes d’inéquation, les élèves développent leur capacité à analyser des scénarios réels, à identifier les valeurs qui satisfont les conditions données et à interpréter les solutions.
Cette compétence a des applications dans de nombreux domaines de la vie quotidienne, tels que la gestion des ressources, la planification budgétaire et l’interprétation de données statistiques. problème d’inéquation 3ème
Résoudre des problèmes d’inéquation renforce également la pensée critique et la créativité des élèves, en les préparant à relever des défis mathématiques et logiques plus complexes.
En somme, la résolution de problèmes d’inéquation en 3ème est un moyen puissant d’appliquer les compétences mathématiques à des contextes concrets .
Développer des aptitudes analytiques essentielles pour la réussite académique et la prise de décisions éclairées.