I- Rappels :

1) Notion de partage – Fraction de la surface d’une figure :

On partage un rectangle en 8 parties. Ces huit morceaux portent le nom de “huitièmes”.
→ Sur ces 8 huitièmes, on en colorie 6, 8 ou 4.
La partie coloriée est une fraction du rectangle initial.

Représenter une fraction a/b d’une figure,
c’est partager cette figure en b parties égales et en représenter a.

II- Définitions :

1- Définition :

Soit a et b deux nombres, avec b≠0 .
Le quotient de a par b est le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a.

Exemple : 

2- Importance des écritures fractionnaires :

Exemple : On découpe une barre de 10 mètres de long en 3 parties égales.
Quelle est la longueur de chaque morceau ?
La division de 10 par 3 ne s’arrête jamais, le quotient ne peut être donné en valeur décimale exacte.
On dira que la longueur de chaque morceau est égale à 10/3 .

Remarque :

La division par 0 est interdite.

3- Définition :

On appelle fraction est le quotient de deux nombres entiers.
Si a et b sont des nombres entiers avec b ≠ 0 , a/b est appelé une fraction.

Remarques :

On donne des noms particuliers à certaines fractions :
      dont les dénominateurs sont 2 (demis et non deuxièmes)
                → orthographe : un demi, cinq demis
      dont les dénominateurs sont 3 (tiers et non troisièmes),
                → « tiers » est invariable, avec un « s »
      dont les dénominateurs sont 4 (quart et non quatrièmes)
                → orthographe : un quart, sept quarts
On prendra soin de toujours écrire la barre de fraction au niveau de la ligne d’écriture.
→ Pour cela, il est toujours préférable de commencer par écrire la barre de fraction avant d’y placer le numérateur et le dénominateur.
(Ce qui oblige à penser que ce qui importe c’est la notion de fraction plus que le numérateur).

III- Egalité de deux quotients – Transformation d’une écriture fractionnaire :

1) Propriété :

2) Simplification d’une écriture fractionnaire :

Simplifier une fraction, c’est la remplacer par une fraction qui lui est égale, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
Lorsque la simplification est optimale, on obtient une fraction dite irréductible (on ne peut plus la simplifier).

ERREUR A EVITER :
La simplification n’est pas possible avec l’addition :

IV- Demi-droite graduée:

1- Fractions inférieures à l’unité :

2- Fractions supérieures à l’unité :

V- Multiplier une fraction par un nombre :

1- Vocabulaire :

Prendre une fraction d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par cette fraction.

2- Propriété :