Équation à une inconnue
Le cours et les exercices corrigés d’équation à une inconnue en 4ème sont d’une importance capitale dans l’apprentissage des mathématiques.
Ce contenu permet aux élèves de développer leurs compétences en résolution d’équations linéaires et de comprendre les concepts fondamentaux des équations à une inconnue.
En apprenant à isoler la variable, à simplifier les expressions et à trouver les solutions, les élèves renforcent leur raisonnement mathématique et leur logique.
Les exercices corrigés offrent aux élèves l’occasion de mettre en pratique les techniques de résolution d’équations, tandis que les corrections fournissent une rétroaction précieuse en identifiant les erreurs et en expliquant les méthodes de résolution appropriées.
Cela permet aux élèves de comprendre leurs erreurs et d’améliorer leur compétence dans la résolution d’équations à une inconnue.
En somme, ce contenu est un outil essentiel pour renforcer la compréhension des élèves, leur confiance dans la résolution d’équations, et leur capacité à appliquer ces compétences dans les problèmes.
Cela les prépare également à aborder des concepts mathématiques plus avancés (3ème …) et à développer leur raisonnement logique dans leurs études ultérieures.
Rappel de cours
0. Vocabulaire
Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours :
• un signe égal ;
• une inconnue.
→ 7x -2 = 6 + 5x est une équation du premier degré à une inconnue appelée x .
Résoudre une équation d’inconnue x signifie déterminer la valeur de x qui rend l’équation vraie.
I. Techniques de résolution d’une équation :
Propriété 1 (Règle d’addition/soustraction) :
On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d’une équation.
• Soit a, b, k trois nombres ou expressions non nuls :
Propriété 2 (Règle de multiplication/division) :
On peut multiplier ou diviser les deux membres d’une équation par un même nombre non nul.
• Soit a, b, k trois nombres ou expressions non nuls :
Exercice 1:
Résoudre ces équations :
Exercice 2:
Résoudre ces équations :
Exercice 3:
Résoudre ces équations :
Exercice 4:
Résoudre ces équations :
Exercice 5:
Traduire chaque phrase par une équation, puis trouver le nombre x :
a. « Le double de x vaut 6 ».
b. « Le triple de x vaut 33 ».
c. « 9 retranché de x vaut 4 » .
d. « Le double de x ajouté à 6 vaut 0 ».
e. « 6 retranché du triple de x vaut 9 ».
f. « Le quintuple de x ajouté à 2 vaut x ».
g. « Le double de la somme de x et de 3 vaut x ».
h. « La somme de x et de 6 vaut le triple de la somme de x et de 1 ».
« Le double de x vaut 6 ». → 2x = 6
« Le triple de x vaut 33 ». → 3x = 33
« 9 retranché de x vaut 4 » . → x – 9 = 4
« Le double de x ajouté à 6 vaut 0 » : 2x + 6 = 0
« 6 retranché du triple de x vaut 9 » : 3x – 6 = 9
« Le quintuple de x ajouté à 2 vaut x » 5x + 2 = x
« Le double de la somme de x et de 3 vaut x » : 2(x + 3) = x
« La somme de x et de 6 vaut le triple de la somme
de x et de 1 » : x +6 = 3(x +1)
Exercice 6:
1- Résoudre les équations suivantes :
3 – 2x – 3 – x = 5 – x + 18
7 + 5x = 7x – 13
2x = 13 – 4x
2- Résoudre les équations suivantes :
3 (x + 1) – (x – 9) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 2) – (11 – x)
6(x – 3) -3(x – 2) = 4(3 – x) + 5
4(x – 4) + 25(x + 1) = 10(2x + 3) + 15
7(2x – 5) – 5(3x + 1) = 6(x – 4) – 7
(x – 1)(x + 3) = (x + 4)(x – 2)
(x + 3)(x + 5) = (x + 1)(x + 9)
3(x – 3) = (x – 4)(x + 1) – (x – 5)(x – 1)
1- Résoudre les équations suivantes :
2- Résoudre les équations suivantes :
Plusieurs série d’exercices corrigés