Equations et problèmes

0. Vocabulaire

Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours :

• un signe égal ;
• une inconnue.

→ 7x -2 = 6 + 5x  est une équation du premier degré à une inconnue appelée x .

Résoudre une équation d’inconnue x signifie déterminer la valeur de x qui rend l’équation vraie.

   I. Techniques de résolution d’une équation :

Propriété 1 (Règle d’addition/soustraction) :

On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d’une équation.
• Soit a, b, k trois nombres ou expressions non nuls :

Propriété 2 (Règle de multiplication/division) :

On peut multiplier ou diviser les deux membres d’une équation par un même nombre non nul.
• Soit a, b, k trois nombres ou expressions non nuls :

   II. Résolution de problèmes :

Mettre en équation un problème, c’est traduire son énoncé par une égalité mathématique.

On retiendra deux règles importantes :

• on déclare comme variable de travail l’objet de l’étude : « soit x ce que l’on cherche »
• il ne faut pas hésiter à faire un schéma pour se représenter une situation donnée.

Exemple 1 : Mathilde pense à un nombre.
Si elle multiplie ce nombre par 6 et retranche 7 au résultat obtenu, elle obtient le même résultat que si elle avait rajouté 3 à ce nombre.
Quel est ce nombre auquel Mathilde pense ?

Exemple 2 :
Cinq personnes se partagent 1075 €. Trouver la part de chacune sachant que la seconde a 27 € de plus que la première ; que la troisième a 27 € de plus que la seconde et ainsi de suite jusqu’à la cinquième.
On ne connaît la part d’aucune des personnes. Mais dès qu’on connaît la part d’une personne, on peut trouver la part des autres.