Addition et soustraction de relatifs

I – Addition de relatifs :

1) Pour additionner deux nombres de même signe :

• on écrit le signe commun aux deux nombres ;

• on écrit la somme des distances à zéro.
Exemples :

(+3,6) + (+6,4) = +10
(-3,6) + (-6,4) = -10

2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :

on écrit le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ; on écrit la différence des distances à zéro.
Exemples :
(+2,6) + (-3,9) = -1,3         ;       (+7,7) + (-6,6) = +1,1
(+3,9) + (-2,6) = +1,3        ;      (-5,5) + (+1,1) = -4,4

3) Addition de deux nombres opposés :

Exemple : (+7) + (-7) = 0
Quand on ajoute deux nombres opposés, on obtient zéro.

4) Addition de plusieurs nombres relatifs :

Il y a 2 méthodes :
On peut calculer les nombres par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
Exemple  :  A= (+3) + (-5) + (-4) + (+9)
A= (-2) + (-4) + (+9)
A= (-6) + (+9)
A= (+3)

On peut regrouper tous les positifs d’abord puis tous les négatifs :
Exemple :  A= (+3) + (-5) + (-4) + (+9)
A = (+3) + (+9) + (-5) + (-4)
A = (+12) + (-9)
A = (+3)

II – Soustraction de deux nombres relatifs :

1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Exemple :
(+3) – (+9) = (+3) + (-9) = -6
(+5) – (-9) = (+5) + (+9) = 14
(+6) – (+7) = (+6) + (-7) = -1
(-9) – (-12) = (-9) + (+12) = +3

2) Suppression des parenthèses :

• Quand deux + se touchent, on remplace par + : 3 + (+5) = 3 + 5.

•  Quand deux – se touchent, on remplace par + : 5 – (-7) = 5 + 7.

• Quand deux signes contraires se touchent, on remplace par – :

   3 + (-5) = 3 – 5 ;
   7 – (+4) 7 – 4.

3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :

Exemple : E = (+2) + (+6) + (-5) – (-6) – (+7) + (-8)
E 2 + 6 – 5 + 6 – 7 – 8  on supprime les parenthèses
Première méthode : on calcule de gauche à droite.

Deuxième méthode :

• on regroupe les positifs d’abord puis les négatifs ;
• on calcule la somme de tous les positifs et celle de tous les négatifs ;
• on ajoute ces deux sommes.

III. Distance sur une droite graduée :

Exemple : l’axe chronologique ci-dessous a été gradué en dizaines d’années :

Le grand-père de Fabrice est né en 1910 et il est mort en 1980.
Place ces 2 dates sur l’axe. Quelle opération permet de trouver l’âge auquel le grand-père est mort ?
De la même façon, gradue un axe de -50 à +80.
Un Romain né en -45 (A.C) et mort en 50 (P.C) aura vécu combien d’années ?
Définition :
Soient deux points A et B d’abscisses respectives xA et xB.
Si xA > xB alors AB = xA – xB.
Si xA < xB alors AB = xB – xA.
Remarques :
1° La distance s’obtient en calculant la différence des abscisses dans le « bon ordre » :
« l’abscisse la plus grande » – « l’abscisse la plus petite »
2° Une distance est toujours positive.