Critères de divisibilité
Les critères de divisibilité sont des règles mathématiques.
Rappel de cours
• Critères de divisibilités
Critère de divisibilité par 2 , par 5 ou par 10 :
• Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 , 2 , 4 , 6 ou 8.
• Un nombre est divisible par 5 son chiffre des unités est 0 ou 5.
• Un nombre est divisible par 10 son chiffre des unités est 0.
Critère de divisibilité par 3 ou par 9 :
• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
• Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Critère de divisibilité par 4 :
• Un nombre d’au moins 2 chiffres est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre
divisible par 4.
Exemple : 348 est divisible par 2 ; 3 ; 4 mais n’est pas divisible par 5 et par 9 :
– Il finit par un chiffre pair : 2,
– 3 + 4 + 8 = 15 et 15 est divisible par 3,
– 48 est divisible par 4,
– 348 ne finit ni par 0, ni par 5,
– 3 + 4 + 8 = 15 et 15 n’est pas divisible par 9.
Exercices corrigés
Exercice 1:
Complète le tableau par oui ou non :
Exercice 2:
Voici une liste de nombres :
54−45−105−501−150
Parmi ces nombres, quels sont ceux qui sont :
1. divisible par 9 et par 2 ?
2. multiple de 5 et divisible par 9 ?
3. multiple de 3 et de 10 ?
4. divisible par 5 mais ni par 10 ni par 9 ?
1. 54 est divisible par 9 et par 2.
2. 45 est un multiple de 5 et divisible par 9.
3. 150 est un multiple de 3 et 10.
4. 105 est divisible par 5 mais ni par 10 ni par 9.
Exercice 3:
a) Donne cinq nombres différents qui sont divisibles par 2, puis par 4.
b) Donne cinq nombres différents qui sont divisibles par 5, puis par 25.
c) Donne cinq nombres différents qui sont divisibles par 3, puis par 9.
d) Donne cinq nombres différents qui sont divisibles par 10, puis par 100, puis par 1 000.
a) 4 – 8 – 12 – 16 – 20
b) 25 – 50 – 75 – 100 – 125
c) 9 – 18 – 27 – 36 – 45
d) 1 000 – 2000 – 3000 – 10000 – 20000
Exercice 4:
Justifie en utilisant un caractère de divisibilité.
945 est divisible par 5 car
……………………………………………………………………………………………
212 est divisible par 4 car
……………………………………………………………………………………………
2168 est divisible par 8 car ……………………………………………………………………………………………
945 est divisible par 5 car
son chiffre des unités est 5
212 est divisible par 4 car
Ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.
2169 est divisible par 9 car
la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exercice 5:
Un nombre mystérieux est compris entre 1 et 100. C’est un multiple de 5. Il est aussi divisible par 3 et par 4. Quel est ce nombre mystérieux
J’écris tous les multiples de 5 compris entre 1 et 100 :
5−10−15−20−25−30−35− 40−45−50−55−60−65−70− 75−80−85−90−95−100
Parmi ces nombres, je garde ceux qui sont divisibles par 3 :
15−30−45−60−75− 90
Dans la liste ci-dessus, un seul nombre est divisible par 4, c’est 60. En effet :
4×15 = 60
Ainsi, le nombre cherché est 60.
Plusieurs série d’exercices corrigés