Division euclidienne
La division euclidienne est une opération .
Rappel de cours
• Division euclidienne
Définition :
La division euclidienne d’un nombre entier, appelé dividende, par un nombre entier différent de zéro, appelé diviseur, revient à trouver deux nombres, appelés quotient et reste, vérifiant :
dividende = diviseur × quotient entier + reste.
VERIFICATION : 13 × 68 + 9 = 893
Vocabulaire :
On dit que 68 est le quotient entier de la division euclidienne de 893 par 13.
893 – (13 ×68 ) = 19 . Le reste de cette division est 9.
893 s’appelle le dividende et 13 s’appelle le diviseur.
Propriété :
Le RESTE doit toujours être inférieur au DIVISEUR.
Méthode :
Si le diviseur est un nombre à deux chiffres (ou plus), on utilise l’ordre de grandeur du dividende et du diviseur pour trouver les différents chiffres constituant le quotient.
Exercices corrigés
• Technique de la division euclidienne
Exercice 1:
On appelle MULTIPLES d’un nombre entier tous les nombres obtenus en multipliant par cet entier. Par exemple, 12 ( = 3 × 4 ) et 30 ( = 3 × 10 ) sont des multiples de 3, de même que 6, 9, 15, 18…
Donner pour chacun des nombres suivants ses dix premiers multiples.
Par exemple pour 7 :
Exercice 2:
Le but du jeu est de trouver LE multiple de 6 le plus proche du « nombre CIBLE » SANS JAMAIS LE DEPASSER.
Par exemple pour le « nombre cible » 32 :
6 × 3 = 18 : C’est bien.
6 × 4 = 24 : C’est mieux.
6 × 5 = 30 : C’est encore mieux.
6 × 6 : 36 : C’est TROP ! !
La bonne réponse est donc : 6 × 5 = 30.
En effet, 30 est le multiple de 6 le plus proche de 32 sans le dépasser.
a. Retrouver le « juste multiple de 6 » dans les cas suivants :
Nombre CIBLE → 26 :
Nombre CIBLE → 45 :
Nombre CIBLE → 59 :
b. Retrouver le « juste multiple de 4 » dans les cas suivants :
Nombre CIBLE → 30 :
Nombre CIBLE → 22 :
Nombre CIBLE → 24 :
c. Retrouver le « juste multiple de 13 » dans les cas suivants :
Nombre CIBLE → 42 :
Nombre CIBLE → 35 :
Nombre CIBLE → 91 :
Exercice 3:
Effectuer les trois divisions suivantes :
3024=4×756
4251=13×327
5442=13×418+8
• La division euclidienne
Exercice 4:
Pour chacune de ces divisions, écrire la preuve qui correspond, comme dans les deux exemples :
Exercice 5:
On a demandé à un élève d’effectuer des divisions euclidiennes. Voici ce qu’il a trouvé :
Effectuer la preuve de chaque division, afin de savoir si la division est juste.
Exercice 6:
Pour chaque division :
1. Compléter la table de multiplication du diviseur.
2. Effectuer la division euclidienne (quotient et reste)
3. Vérifier le résultat en effectuant la preuve :
Plusieurs série d’exercices corrigés