Droites des milieux dans un Triangle
Sur la figure ci-contre, E est le milieu de [TR] et F est le milieu de [TS].
a. Que peut-on dire des droites (EF) et (RS) ?
b. Quelle relation peut-on écrire entre les longueurs EF et RS ?
Sur la figure ci-contre, E est le milieu de [TR] et F est le milieu de [TS].
a. Que peut-on dire des droites (EF) et (RS) ?
E est le milieu de [TR] et F est le milieu de [TS].
Alors : (EF) // (RS)
b. Quelle relation peut-on écrire entre les longueurs EF et RS ?
RS = 2 EF ou EF = RS / 2
Construire le triangle ABC tel que AB=5cm ; AC=4cm et CÂB=55°.
1- Place les points I et J milieux respectifs des cotés [BA] et [BC].
2- Calcule la longueur IJ en justifiant clairement la démarche utilisée.
Construire le triangle ABC tel que AB=5cm ; AC=4cm et CÂB=55°.
1- Place les points I et J milieux respectifs des cotés [BA] et [BC].
2- Calcule la longueur IJ en justifiant clairement la démarche utilisée.
I et J milieux respectifs des cotés [BA] et [BC].
Donc : IJ = BC/2
Pour la valeur de BC on va utiliser la règle.
Observe le dessin de Karim. Dans le triangle KJL, il veut
montrer que les droites (KL) et (MN) sont parallèles.
• A l’aide du codage du dessin, rédige une démonstration.
Observe le dessin de Karim. Dans le triangle KJL, il veut
montrer que les droites (KL) et (MN) sont parallèles.
• A l’aide du codage du dessin, rédige une démonstration.
M et N milieux respectifs des cotés [KJ] et [LJ].alors les droites (KL) et (MN) sont parallèles.
RST est un triangle tel que RS=8cm, RT=6cm et TS=7cm. P est le milieu de [RT] et F est le milieu de [TS].
1- Fais un dessin à main levée et code-le.
2- Montre que (RS)et (PF) sont parallèles.
3- Calcule PF en justifiant la démarche utilisée.
1- Fais un dessin à main levée et code-le.
2- Montre que (RS)et (PF) sont parallèles.
P est le milieu de [RT] et F est le milieu de [TS] ,Alors (RS)et (PF) sont parallèles.
3- Calcule PF en justifiant la démarche utilisée.
tels que : P est le milieu de [RT] et F est le milieu de [TS] ,Alors PF = RS/2
PF = 8/2 = 4cm
EFG est un triangle rectangle en F tel que EF= 5 cm et FG = 3,5 cm. Soit A le milieu de [EF] et B le milieu de [EG].
1- Fais un dessin en vraie grandeur et code-le
2- Montre que (AB) est parallèle à (FG).
3- Déduis-en que (AB) est perpendiculaire à (EF).
1- Fais un dessin en vraie grandeur et code-le
2- Montre que (AB) est parallèle à (FG).
Soit A le milieu de [EF] et B le milieu de [EG].
Alors : (AB)//(FG)
3-Déduis-en que (AB) est perpendiculaire à (EF).
La droite (FG) est perpendiculaire à (EF). et (AB)//(FG)
Donc :La droite (AB) est perpendiculaire à (EF).
Sur la figure ci-contre, L est le milieu du segment [JH] . La droite parallèle à (HI) qui passe par L coupe [JI] en K .
a. Que peut-on dire du point K ?
b. Que peut-on affirmer pour la longueur LK ?
Sur la figure ci-contre, L est le milieu du segment [JH] . La droite parallèle à (HI) qui passe par L coupe [JI] en K .
a. Que peut-on dire du point K ?
L est le milieu du segment [JH] .
La droite parallèle à (HI) qui passe par L coupe [JI] en K ,signifier que : (KL)//(IH).
Donc : K est le milieu du segment [IJ] .
b. Que peut-on affirmer pour la longueur LK ?
LK = IH/2
Les droites vertes sont parallèles :
• Démontre que H est le milieu de [MN]
Les droites vertes sont parallèles :
• Démontre que H est le milieu de [MN]
K est le milieu de [MP] et (KH)//(PN):
Alors : H est le milieu de [MN]
Dans chaque cas, répondre à la question en justifiant.
Dans chaque cas, répondre à la question en justifiant.
1- Calculer DC:
ABCD est un parallélogramme:
donc : (BG)//(DC)
en plus G est le milieu du segment [DE], alors B est le milieu de [EC].
donc : DC = 2×GB = 2×1,4 = 2,8
2- Calculer OM:
M est le milieu de [BC] et O est le milieu de [AC](car : Les deux diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu).
donc : OM = DC/2 =2/2 =1
3- Calculer IJ :
I est le milieu du segment [MN], car (HI)//(KN) et H est le milieu de [MK].
et tel que : (IJ)//(NP)
alors J est le milieu de [MP]:
donc : IJ = NP/2 = 1,6/2 =0,8
4- que peut-on dire des cotés des triangles ABC et EFG :
1) Ecris les hypothèses qui résultent du codage.F est le milieu du segment [GE].G est le milieu du segment [FD].C est le milieu du segment [BD].2) Reproduis cette figure.3) Démontre que les droites (BF) et (CG) sont parallèles.G est le milieu du segment [FD] et C est le milieu du segment [BD].Donc : (BF)//(CG)4) Démontre alors que B est le milieu du segment [AE].F est le milieu du segment [EG]et (BF)//(CG) .Alors :B est le milieu du segment [AE]. |
1) Trace un triangle un triangle ABC rectangle en B.2) Place le milieu D de [AC].3) Construis le point E, projection orthogonale de D sur la droite (BC). Démontre que E est le milieu de [BC].4)K, projection orthogonale de D sur la droite (BC).Que représente le point K pour [AB] ? Justifie.5) Quelle est la nature du quadrilatère DEBK ? Justifie.
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1) Trace un triangle un triangle ABC rectangle en B.2) Place le milieu D de [AC].
3) Construis le point E, projection orthogonale de D sur la droite (BC). Démontre que E est le milieu de [BC].
Tel que E, projection orthogonale de D sur la droite (BC), alors (AB)//(DE).D est le milieu de [AC].Donc E est le milieu de [BC].4)K, projection orthogonale de D sur la droite (BC).Que représente le point K pour [AB] ? Justifie.
K est le milieu de [AB].car :(KD)//(BC) et D est le milieu de [AC].5) Quelle est la nature du quadrilatère DEBK ? Justifie.Le quadrilatère DEBK a quatre angles droits : C’est un rectangle |
Dans les deux cas, deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles.
Recopier et compléter les égalités :
Dans les deux cas, deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles.
Recopier et compléter les égalités :
Dans les deux cas, R et S sont des points des côtés [IM] et [IN] du triangle IMN.
a. Peut-on affirmer que les droites (RS) et (MN) sont parallèles ?
Si oui, appliquer le théorème de Thalès.
Dans les deux cas, R et S sont des points des côtés [IM] et [IN] du triangle IMN.
a. Peut-on affirmer que les droites (RS) et (MN) sont parallèles ?
Si oui, appliquer le théorème de Thalès.
• (RS) ⊥ (IN) et (MN) ⊥ (IN) alors (RS) // (MN)
Les droites (AR) et (CN) sont parallèles.
Calculer x et y .
Les droites (AR) et (CN) sont parallèles.
Calculer x et y .
Les droites (AR) et (CN) sont parallèles.
Dans le triangle EFG, R est un point du côté [EF], S est un point
du côté [EG] et les droites (RS) et (FG) sont parallèles.
a. Trouver EF.
b. En déduire RF.
Dans le triangle EFG, R est un point du côté [EF], S est un point
du côté [EG] et les droites (RS) et (FG) sont parallèles.
Sur la figure suivante, les droites (MP) et (BD) sont parallèles. |
Sur la figure suivante, les droites (MP) et (BD) sont parallèles. |
Florent, allongé sur la plage peut voir alignés le sommet du parasol et celui de la falaise.
La tête de Florent est à 1,50m du pied du parasol.
Le parasol, de 1,60m de haut, est à 120 m de la base de la falaise.
Calculer la hauteur de la falaise BS.
Droites des milieux dans un Triangle