Fonction constante

Définition

On dit qu’une fonction f est constante s’il existe un nombre réel « b » tel
que pour tout réel a on a f(x) = b.
C’est un cas particulier de fonction affine avec a = 0.

Exemple : Une médiathèque propose un abonnement à l’année de 16€.
On emprunte ensuite ce que l’on veut.
A tout nombre x de revues empruntées par an, j’associe le coût f(x)  =
16.
Tout nombre x de revues empruntées par an a pour image le prix 16€.
Le prix est constant quel que soit le nombre de revues empruntées.

Représentation graphique :

La représentation graphique d’une fonction constante est une droite parallèle à l’axe des abscisses :

Retrouver l’expression d’une fonction constante

On a parfois besoin de retrouver l’expression fonctionnelle de la fonction dont le graphe est donné.
De manière générale, on sait que l’expression fonctionnelle de la fonction  est de la forme f(x) = b, où b est un nombre fixé. En fait, ce nombre correspond à l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe vertical; on l’appelle ordonnée à l’origine ou hauteur à l’origine. Il suffit donc de trouver la pente de la droite pour obtenir l’expression fonctionnelle correspondante.

Exemple:
Trouver l’expression fonctionnelle des fonctions représentées par les graphes suivants:

On remarque que la fonction a une ordonnée à l’origine valant 2, alors que celle de g vaut -3. Par conséquent, l’expression fonctionnelle de f est  f(x) =  2 et l’expression  fonctionnelle de g est g(x) = -3 .